Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — AMAUC 2026
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg643251
Banca
AMAUC
Órgão
Prefeitura de Irani - SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Tributário
Uma comissão técnica será formada por 4 membros escolhidos entre 5 engenheiros e 6 economistas. As assertivas a seguir avaliam quantidades de comissões distintas sob diferentes exigências.I.Se todos os membros forem escolhidos livremente, existem 330 comissões distintas.II.Exigindo exatamente 2 engenheiros e 2 economistas, existem 150 comissões distintas.III.Exigindo pelo menos 1 engenheiro, existem 300 comissões distintas.IV.Exigindo exatamente 3 economistas, existem 120 comissões distintas.Está CORRETO o que se afirma em:
AII e IV, apenas.
BI, II e IV, apenas.
CI e II, apenas.
DIII e IV, apenas.
EI e III, apenas.
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GabaritoC — I e II, apenas.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Análise combinatória — comissão com engenheiros e economistas
Gabarito: letra C (corretos apenas os itens I e II). A questão cobra combinações simples (ordem não importa) com totais de 5 engenheiros e 6 economistas, formando comissões de 4 membros. Calculamos cada item:
Comissão engenheiros/economistas — só Engenheiros: 5; só Economistas: 6; Engenheiros∩Economistas: 0
Item I — ✅ Correto
Escolha livre entre 11 pessoas: (C_{11,4} = \frac{11!}{4!7!} = \frac{11\times10\times9\times8}{4\times3\times2\times1} = \frac{7920}{24} = 330). Exatamente o valor afirmado.
"Pelo menos 1 engenheiro" = total de comissões − comissões sem nenhum engenheiro. Total = 330 (item I). Sem engenheiro = todos economistas: (C_{6,4}=15). Então (330 - 15 = 315), não 300. O erro foi subtrair 30 a mais.
Item IV — ❌ Incorreto
Exatamente 3 economistas e 1 engenheiro: (C_{6,3}=20), (C_{5,1}=5), produto = (20 \times 5 = 100), não 120. O valor 120 corresponderia, por exemplo, a (C_{6,3} \times 4) (troca de fator).
Conclusão: Estão corretos apenas os itens I e II → alternativa C.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora o erro de cálculo no complementar (item III) e no produto (item IV). O candidato apressado pode calcular "pelo menos 1 engenheiro" como (C_{5,1} \times C_{10,3}) (erro comum) ou esquecer de subtrair corretamente. Já no item IV, o valor 120 é próximo do correto 100, induzindo a confundir (C_{6,3} \times 5) com (C_{6,3} \times 4) ou usar (C_{6,4}) indevidamente.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de comissões, identifique se a ordem importa → não, use combinação. Para "pelo menos", prefira o complementar. Confira cada fator: (C_{n,k}) calcula com cuidado, pois distratores costumam ser números próximos aos corretos.