Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — CONSULPAM 2026
Algoritmos e Estrutura de Dados›Algoritmos
Código
qg660560
Banca
CONSULPAM
Órgão
GHC-RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Programador
Considere um algoritmo destinado a verificar se uma matriz quadrada “M”, de ordem “n”, é simétrica. Para isso, ele percorre apenas os elementos acima da diagonal principal e compara cada “M[i][j]” com “M[j][i]”, interrompendo a execução ao encontrar a primeira divergência. De acordo com o enunciado, o número de comparações realizadas entre pares de posições no pior caso, ou seja, quando a matriz efetivamente é simétrica e de ordem “n”, é:
An²
Bn² - n
C(n - 1)²
D(n² - n) / 2
E(n² + n) / 2
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GabaritoD — (n² - n) / 2
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Análise de Algoritmos: Verificação de Simetria de Matriz
Gabarito: D. O algoritmo percorre apenas os elementos acima da diagonal principal, comparando cada par M[i][j] com M[j][i]. No pior caso (matriz simétrica), todas essas comparações são realizadas. O número de elementos acima da diagonal é a soma de (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2 = (n² - n)/2. Portanto, a alternativa D está correta.
Alternativa A — ❌ Incorreta
n² corresponde ao número total de elementos da matriz (incluindo diagonal e ambos os lados). O algoritmo não percorre elementos abaixo da diagonal nem a diagonal, pois compara apenas acima da diagonal (cada par é único).
Alternativa B — ❌ Incorreta
n² - n corresponde ao número de elementos fora da diagonal principal (tanto acima quanto abaixo). Como o algoritmo só percorre acima da diagonal, esse valor é o dobro do correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
(n - 1)² = n² - 2n + 1 não corresponde a nenhuma soma relevante para essa contagem.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
(n² - n) / 2 é exatamente a soma dos números de 1 a n-1, ou seja, a quantidade de elementos acima da diagonal principal. O algoritmo, no pior caso, compara todos esses pares uma vez.
Alternativa E — ❌ Incorreta
(n² + n) / 2 corresponde ao número de elementos na diagonal principal e acima dela (incluindo a diagonal). O algoritmo não compara a diagonal, pois compara apenas elementos acima.
Região da matriz
Quantidade
Total de elementos
n²
Diagonal principal
n
Abaixo da diagonal
(n² - n)/2
Acima da diagonal
(n² - n)/2
Acima + diagonal
(n² + n)/2
PEGA ESSA DICA!
Para matrizes quadradas de ordem n, lembre-se que os elementos acima da diagonal formam um triângulo com (n-1) na primeira linha, (n-2) na segunda, até 1. A soma é n(n-1)/2. Essa é uma fórmula clássica para a metade superior de uma matriz.