Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026

Juros simples — Cálculo de aplicação em duas partes

Gabarito: letra E (R$ 8.000,00). A resolução utiliza a fórmula de juros simples (J = C \times i \times t), onde o tempo deve estar na mesma unidade da taxa. Aplicando a taxa anual de 15% a.a. e 10% a.a. por 6 meses (0,5 ano), obtém-se a equação (0,075X + 0,05(15000-X) = 950), que resulta em (X = 8000).

A banca testa a capacidade de montar e resolver uma equação linear a partir de dados de uma aplicação dividida. Veja o passo a passo:

• Parte X: (J_1 = X \times 0,15 \times \frac{6}{12} = 0,075X)

• Parte restante (15000 - X): (J_2 = (15000-X) \times 0,10 \times \frac{6}{12} = 0,05(15000-X) = 750 - 0,05X)

• Soma: (J_1 + J_2 = 0,075X + 750 - 0,05X = 0,025X + 750 = 950)

• Logo, (0,025X = 200) → (X = \frac{200}{0,025} = 8.000).

Portanto, a primeira parte aplicada a 15% a.a. foi de R$ 8.000,00, e a segunda parte (R$ 7.000,00) a 10% a.a.

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 6.000,00)

Se (X = 6000), teríamos (J_1 = 0,075 \times 6000 = 450) e (J_2 = 0,05 \times 9000 = 450), total 900, inferior a 950.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 6.500,00)

(X = 6500 \to J_1 = 487,5) e (J_2 = 0,05 \times 8500 = 425), total 912,5, abaixo de 950.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 7.000,00)

(X = 7000 \to J_1 = 525) e (J_2 = 0,05 \times 8000 = 400), total 925, ainda abaixo.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 7.500,00)

(X = 7500 \to J_1 = 562,5) e (J_2 = 0,05 \times 7500 = 375), total 937,5, insuficiente.

Alternativa E — ✅ Correta (R$ 8.000,00)

Conforme cálculo, (J_1 = 600) e (J_2 = 0,05 \times 7000 = 350), total 950, exatamente o valor informado.

Gabarito: letra E.