Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg669829
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Receitas Estaduais - Conhecimentos Gerais
Úrsula decide investir R$ 90.000,00 por 20 (vinte) anos, em um fundo de previdência privada, que trabalha em regime de juros compostos, com taxa de 12% a.a, com capitalização mensal. Passados os 20 anos, o valor em reais, da renda que Úrsula receberá todos os meses pelo resto de sua vida, será igual a
A900 ∙ [(1,01)¹² − 1]²⁰
B900.000 ∙ 1,12²⁰
C900.000 ∙ 1,01²⁴¹
D900 ∙ 1,01²⁴⁰
E900.000 ∙ 0,12 ∙ 1,12²⁰
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GabaritoD — 900 ∙ 1,01²⁴⁰
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Renda mensal após investimento em juros compostos com capitalização mensal
Gabarito: letra D. A expressão que representa o montante acumulado ao final de 20 anos, dado o investimento inicial de R$ 90.000,00 à taxa nominal de 12% a.a. com capitalização mensal, é R$ 90.000,00 × (1,01)^(240). Como 90.000 = 900 × 100, a alternativa D (900 × 1,01^240) corresponde exatamente a 1/100 desse montante. É a única alternativa com a estrutura correta: taxa efetiva mensal de 1% (12%/12) e período em meses (20 anos × 12 = 240 meses).
A questão exige converter a taxa nominal para efetiva e o período para a mesma unidade da capitalização. A taxa nominal de 12% a.a. com capitalização mensal equivale a uma taxa efetiva de 1% ao mês. Assim, o número total de capitalizações é 20 × 12 = 240 meses. O montante seria M = 90.000 × (1,01)^240.
As demais alternativas incorrem em erros comuns:
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta a expressão 900 ∙ [(1,01)^12 − 1]^20. Isso seria (taxa anual efetiva) elevada a 20, mas o expoente 20 se refere a anos, e a taxa anual efetiva (1,01^12 - 1) não é aplicada corretamente. Além disso, o capital usado é 900, sem fator 100.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Usa capital de 900.000 e taxa de 1,12 (12% ao ano), ignorando a capitalização mensal. Aplicaria juros anuais, não mensais, e o período seria 20 anos, resultando em um montante diferente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Também com capital de 900.000 e expoente 241 (um mês a mais). O período correto é 240 meses.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta 900.000 ∙ 0,12 ∙ 1,12^20, que mistura capital de 900.000 com juros anuais (0,12) e fator de acumulação anual. Representa algo como juros simples sobre o montante, sem relação com o regime composto mensal.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com taxa nominal com capitalização diferente do período da taxa, sempre converta para a taxa efetiva do período de capitalização. Divida a taxa anual pelo número de capitalizações no ano para obter a taxa do período. Depois, use o número total de capitalizações como expoente.