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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg669830
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Receitas Estaduais - Conhecimentos Gerais
Um investidor precisa resgatar R$ 20.000,00 em 3 meses e R$ 33.000,00 em 9 meses. Sabendo-se que o investimento oferece uma taxa de juros composto de 10% a.a com capitalização semestral, então o valor que o investidor precisará depositar hoje é igual a(Considere: (1,05)¹,⁵ = 1,08)
  1. AR$ 49.000,00.
  2. BR$ 50.000,00.
  3. CR$ 51.000,00.
  4. DR$ 52.000,00.
  5. ER$ 53.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 50.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Valor presente com capitalização semestral e períodos não inteiros

Gabarito: letra B (R$ 50.000,00). O investidor precisa depositar hoje o valor presente de dois fluxos futuros, descontados pela taxa de juros compostos de 10% a.a. com capitalização semestral (taxa semestral de 5%). Os prazos de 3 e 9 meses correspondem a 0,5 e 1,5 semestres, respectivamente. Utilizando o fator fornecido (1,05)^1,5 = 1,08, o cálculo resulta exatamente em R$ 50.000,00.

Resolução passo a passo

  1. Taxa efetiva semestral: 10% a.a. com capitalização semestral → i = 10%/2 = 5% ao semestre.

  2. Conversão dos prazos:

    • 3 meses = 0,5 semestre

    • 9 meses = 1,5 semestres

  3. Fórmula do valor presente: PV = FV / (1 + i)^n

    • Para 3 meses: PV₁ = 20.000 / (1,05)^0,5

    • Para 9 meses: PV₂ = 33.000 / (1,05)^1,5

  4. Cálculo dos fatores:

    • (1,05)^1,5 = 1,08 (dado)

    • (1,05)^0,5 = (1,05)^1,5 / 1,05 = 1,08 / 1,05 = 1,0285714...

  5. Valores presentes:

    • PV₁ = 20.000 / 1,0285714 = 19.444,44 (aproximadamente)

    • PV₂ = 33.000 / 1,08 = 30.555,56

  6. Soma: PV = 19.444,44 + 30.555,56 = R$ 50.000,00

PEGA ESSA DICA!

Em questões com capitalização diferente do período dos fluxos, converta sempre o prazo para a unidade da taxa efetiva (neste caso, semestres). O uso do fator fracionário (1,05)^0,5 é comum; se a banca fornecer um valor aproximado, utilize-o diretamente.

Gabarito: letra B

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