Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026

Equivalência de Capitais e Séries Uniformes

Gabarito: letra E. O problema trata de uma série uniforme de 3 pagamentos (parcelas $P$) com carência de 2 meses. Para encontrar o valor da parcela, igualamos o valor presente (VP) da dívida ao valor presente da série de pagamentos na data zero. Como a primeira parcela vence no final do mês 2, a série é diferida. O valor presente de uma série postecipada de 3 parcelas, avaliado no momento imediatamente anterior ao primeiro pagamento (data 1), é dado por $P \cdot a_{3\neg i}$. Trazendo esse valor para a data zero, descontamos por um período: $VP = P \cdot a_{3\neg i} \cdot (1+i)^{-1}$.

No entanto, a banca utiliza uma formulação alternativa baseada na equivalência de capitais. O valor presente de uma série de $n$ pagamentos postecipados é $A = P \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$. Isolando $P$, temos $P = \frac{A}{a_{n\neg i}}$.

Considerando o valor à vista de R$ 10.000,00 e a taxa de 5% ($i=0,05$), a estrutura da parcela $P$ para uma série de 3 pagamentos com vencimento inicial no mês 2 (carência de 1 mês em relação à série imediata) resulta na expressão da letra E.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A expressão $\frac{525}{1 - 1,05^{-3}}$ reflete o cálculo da parcela $P$ considerando a equivalência financeira. O numerador $525$ corresponde ao valor da parcela ajustado pela taxa de juros ($10.000 \times 0,05 = 500$, mas ajustado pelo diferimento), e o denominador representa o fator de valor atual para 3 períodos ($n=3$) à taxa de 5%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A expressão utiliza $n=5$ no denominador e um numerador que não corresponde à estrutura de cálculo de uma série de 3 pagamentos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O denominador utiliza $n=5$, o que é incompatível com o número de parcelas ($n=3$) definido no enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Embora utilize $n=5$ no denominador, o numerador $500 \cdot 1,05^2$ não condiz com a fórmula de valor atual para 3 parcelas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O denominador utiliza $n=3$, mas o numerador $500 \cdot 1,05^2$ está incorreto para a determinação do valor da parcela $P$ neste fluxo de caixa.