Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026

Capitalização Contínua e Taxa Nominal

Gabarito: Letra C. No regime de capitalização contínua, o montante é dado por $M = C \cdot e^{i \cdot t}$, onde $i$ é a taxa nominal anual (contínua). Com $C = 80.000$, $M = 200.000$ e $t = 6$ anos, obtém-se $i = \frac{1}{6} \ln\left(\frac{M}{C}\right) = \frac{1}{6}\ln(2,5) = \ln(\sqrt[6]{2,5})$, que corresponde exatamente à alternativa C.

O problema exige aplicação direta da fórmula de capitalização contínua e manipulação de logaritmos. A principal armadilha é confundir esse regime com a capitalização composta discreta, que levaria à alternativa D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A expressão $e^{0,25} - 1$ não representa a taxa pedida. Ela seria a taxa efetiva equivalente a uma taxa nominal contínua de 25% a.a., mas a taxa desejada é menor ( cerca de 0,1527 ou 15,27% a.a.).

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,25 (25% a.a.) é um valor numérico sem relação com o cálculo. Se aplicado, resultaria em montante muito superior.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$\ln(\sqrt[6]{2,5})$ é exatamente $\frac{1}{6}\ln(2,5)$, que é a taxa nominal anual contínua encontrada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\sqrt[6]{2,5} - 1$ seria a taxa efetiva anual em regime de juros compostos discretos ($(1+i)^6 = 2,5$). Para capitalização contínua, a taxa é logarítmica, não algébrica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\log(\sqrt[6]{2,7})$ usa base 10 (ou indefinida) e valor incorreto (2,7 em vez de 2,5). Não corresponde à solução.

Gabarito: Letra C.