Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2026

Juros compostos – reinvestimento com mesma taxa

Gabarito: letra A. O capital inicial é R$ 10.000,00. O lucro de 20% em 6 meses equivale a $(1+i)^6 = 1,2$. No reinvestimento por 12 meses à mesma taxa, o montante final é $1,2C_0 \times (1+i)^{12} = 1,2C_0 \times (1,2)^2 = 1,728C_0$. Igualando a R$ 17.280,00, obtém-se $C_0 = \frac{17.280}{1,728} = 10.000$.

A questão explora a relação entre montantes em juros compostos com períodos diferentes. Como a taxa é a mesma, a equivalência $(1+i)^{12} = [(1+i)^6]^2$ permite resolver diretamente sem calcular a taxa.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $C_0 = 10.000$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 11.000,00 resultaria em montante final de $1,728 \times 11.000 = 19.008$, diferente de R$ 17.280.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 12.000,00 geraria $1,728 \times 12.000 = 20.736$, incorreto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 13.000,00 levaria a $1,728 \times 13.000 = 22.464$, não confere.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 14.000,00 resultaria em $1,728 \times 14.000 = 24.192$, divergente.

Gabarito: letra A.