Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo — FUNDATEC 2026
Matemática›Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Código
qg683604
Banca
FUNDATEC
Órgão
CREF - 2ª Região (RS)
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Processos Administrativos
Durante a organização de uma biblioteca, um funcionário utiliza uma escada apoiada no chão e encostada na parede para alcançar uma prateleira alta. A base da escada está a 5 metros da parede, e a escada encosta na parede a 12 metros de altura em relação ao chão. Sabendo que a escada, o chão e a parede formam um triângulo retângulo, qual é o comprimento da escada, em metros?
A9.
B10.
C13.
D15.
E17.
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GabaritoC — 13.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 13 metros (alternativa C).
A ideia por trás
O Teorema de Pitágoras é uma relação fundamental da geometria que vale para todo triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). Ele permite calcular um lado desconhecido quando se conhecem os outros dois. Nesta questão, a escada, o chão e a parede formam um triângulo retângulo, com a escada como hipotenusa e as distâncias de 5 m e 12 m como catetos. Basta aplicar a fórmula para achar o comprimento da escada.
O que a questão dá
distância da base da escada à parede = 5 m
altura onde a escada encosta na parede = 12 m
O que queremos: o comprimento da escada (hipotenusa do triângulo retângulo)
Passo 1 — Identificar os catetos e a hipotenusa
Antes de aplicar qualquer fórmula, precisamos saber qual lado do triângulo é a hipotenusa e quais são os catetos. No triângulo formado pela escada, o ângulo reto está no canto entre o chão e a parede; a escada é o lado oposto a esse ângulo, ou seja, a hipotenusa. Os catetos são a distância no chão (5 m) e a altura na parede (12 m).
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a hipotenusa com um dos catetos, por exemplo, achar que a escada é um cateto.
Passo 2 — Escrever o Teorema de Pitágoras
Com os catetos identificados, aplicamos o Teorema de Pitágoras, que relaciona os três lados do triângulo retângulo. A fórmula é a base para calcular a hipotenusa.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os catetos e a hipotenusa em qualquer triângulo retângulo. Não há outra fórmula que resolva diretamente esse problema, pois ele pede exatamente o lado que falta.
De onde vem cada valor: = hipotenusa (escada) — é o que queremos · = cateto 1 = 5 m (distância da base à parede) · = cateto 2 = 12 m (altura na parede)
NÃO CAIA NESSA!
Usar a fórmula errada, como a = b + c, ou esquecer de elevar ao quadrado.
Passo 3 — Substituir os valores na fórmula
Agora que temos a fórmula, precisamos colocar os números no lugar das letras para calcular. Isso transforma a relação abstrata em uma conta concreta.
Por que esta fórmula: A fórmula já foi escolhida; aqui apenas substituímos os valores conhecidos.
De onde vem cada valor: = enunciado: distância da base à parede · = enunciado: altura na parede
NÃO CAIA NESSA!
Trocar os números, por exemplo, usar 5 e 12 como hipotenusa e cateto, ou esquecer de elevar ao quadrado.
Passo 4 — Calcular os quadrados
Precisamos calcular 5² e 12² para somar. Isso nos dá o valor de a².
Por que esta fórmula: Elevar ao quadrado é multiplicar o número por ele mesmo: 5² = 5×5 = 25, 12² = 12×12 = 144.
De onde vem cada valor: = 5² = 25 · = 12² = 144
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação, por exemplo, achar que 12² = 24.
Passo 5 — Somar os quadrados
Com os quadrados calculados, somamos para obter a². Esse é o passo que junta as contribuições dos dois catetos.
Por que esta fórmula: A soma é a operação indicada pelo Teorema de Pitágoras.
De onde vem cada valor: = 25 + 144 = 169
NÃO CAIA NESSA!
Somar errado, por exemplo, 25 + 144 = 179.
Passo 6 — Extrair a raiz quadrada
Temos a², mas queremos a (o comprimento da escada). Para isso, aplicamos a raiz quadrada nos dois lados da equação, pois a raiz desfaz o quadrado.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Como a é positivo (comprimento), tomamos a raiz positiva.
De onde vem cada valor: = passo 5
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de tirar a raiz e responder 169, ou errar a raiz (por exemplo, achar que √169 = 14).