Questão de Matemática — Geometria Analítica — FUNDATEC 2026

Ponto de encontro de duas retas

Gabarito: letra B. O ponto de encontro é a solução do sistema formado pelas duas equações: igualando $y = 2x + 1$ e $y = x + 3$, obtemos $x = 2$ e, substituindo, $y = 5$, ou seja, o ponto $(2,5)$.

Para encontrar o ponto onde duas retas se cruzam, basta resolver o sistema linear com as duas equações. Como ambas estão na forma reduzida $y = mx + n$, o caminho mais direto é igualar as expressões de $y$:

Subtraindo $x$ de ambos os lados: $x + 1 = 3$, logo $x = 2$. Substituindo $x = 2$ em qualquer uma das equações (por exemplo, $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$), obtemos $y = 5$. Portanto, o ponto de interseção é $(2,5)$.

A banca explora a confusão entre o ponto de interseção e os coeficientes das retas: o coeficiente angular (2 e 1) e o coeficiente linear (1 e 3) aparecem nas alternativas como coordenadas. O candidato apressado pode montar $(1,3)$ ou $(3,6)$ sem fazer a conta. A dica é: sempre resolva o sistema — iguale as equações e encontre $x$ e $y$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O ponto $(1,3)$ não satisfaz nenhuma das duas equações: em $y = 2x + 1$, para $x=1$ teríamos $y=3$ (ok), mas em $y = x + 3$, para $x=1$ teríamos $y=4 \neq 3$. Além disso, não é a solução do sistema. O candidato pode ter confundido o coeficiente linear da primeira reta (1) com a coordenada $x$ e o coeficiente linear da segunda (3) com a coordenada $y$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resolvendo o sistema: $2x + 1 = x + 3 \Rightarrow x = 2$; substituindo em $y = 2x + 1$, $y = 5$. O ponto $(2,5)$ satisfaz ambas as equações: $5 = 2 \cdot 2 + 1$ e $5 = 2 + 3$. É exatamente o ponto de encontro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$(3,6)$ não é solução: em $y = 2x + 1$, para $x=3$ teríamos $y=7$, e em $y = x + 3$, $y=6$. O ponto $(3,6)$ satisfaz apenas a segunda equação, não a primeira. O candidato pode ter usado o coeficiente angular da primeira reta (2) e o coeficiente linear da segunda (3) como coordenadas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$(4,7)$ não é solução: em $y = 2x + 1$, para $x=4$ teríamos $y=9$, e em $y = x + 3$, $y=7$. Satisfaz apenas a segunda equação. O candidato pode ter somado os coeficientes angulares (2+1=3) e os lineares (1+3=4) de forma equivocada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$(5,9)$ não é solução: em $y = 2x + 1$, para $x=5$ teríamos $y=11$, e em $y = x + 3$, $y=8$. Não satisfaz nenhuma das equações. O candidato pode ter usado o coeficiente angular da primeira reta (2) e o coeficiente linear da segunda (3) somados a algo, ou simplesmente chutado.

Gabarito: letra B