Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

Números Naturais e a Propriedade do Fechamento

Gabarito: letra D — estão corretas apenas as assertivas I e II. A multiplicação de dois números naturais é sempre um número natural (propriedade do fechamento), e a multiplicação de um número natural por ele mesmo também. A assertiva III erra ao afirmar que o produto de um natural maior que 1 por qualquer natural é sempre maior que 1 — isso falha quando o segundo fator é 0 ou 1.

A questão testa a propriedade do fechamento da multiplicação no conjunto dos números naturais ($\mathbb{N}$). O conjunto dos naturais é fechado para a multiplicação: o produto de dois naturais é sempre um natural. Isso vale para qualquer par de naturais, incluindo o zero. A pegadinha está na assertiva III, que adiciona uma condição ("maior que 1") e conclui que o resultado seria sempre maior que 1 — o que é falso, pois basta multiplicar por 0 ou por 1 para obter um resultado que não é maior que 1.

Vamos analisar cada assertiva:

Assertiva I — ✅ Correta

A multiplicação de dois números naturais é sempre um número natural. Isso é exatamente a propriedade do fechamento da multiplicação no conjunto dos números naturais: o produto de dois elementos de $\mathbb{N}$ pertence a $\mathbb{N}$. Por exemplo, $2 \times 3 = 6$, $0 \times 5 = 0$, $7 \times 1 = 7$ — todos os resultados são naturais. Não há como o produto de dois naturais resultar em um número negativo, fracionário ou irracional. Essa propriedade é fundamental para a aritmética e é a base para a definição de múltiplos e divisores.

Assertiva II — ✅ Correta

A multiplicação de um número natural por ele mesmo é sempre um número natural. Isso é um caso particular da assertiva I, pois multiplicar um número por ele mesmo é multiplicar dois números naturais (iguais). Por exemplo, $4 \times 4 = 16$, $0 \times 0 = 0$, $9 \times 9 = 81$ — todos os resultados são naturais. Portanto, a assertiva II é verdadeira, mas é uma consequência direta da propriedade do fechamento, não uma propriedade nova.

Assertiva III — ❌ Incorreta

A assertiva III afirma que a multiplicação de um número natural maior que 1 por um número natural é sempre um número natural maior que 1. Isso é falso, pois se multiplicarmos um número natural maior que 1 por 0 (que é natural), o resultado é 0, que não é maior que 1. Por exemplo, $5 \times 0 = 0$. Além disso, se multiplicarmos por 1, o resultado é o próprio número (maior que 1), mas o contraexemplo com 0 já é suficiente para derrubar a afirmação. A pegadinha está em ignorar o zero como elemento neutro da multiplicação (no caso do 1) e como elemento absorvente (no caso do 0). Portanto, a assertiva III é incorreta.

Gabarito: letra D — corretas apenas as assertivas I e II.