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Questão de Matemática — Progressão Aritmética - PA — FUNDATEC 2026

MatemáticaProgressão Aritmética - PA
Código
qg683850
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRT-RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Assinale a alternativa que indica corretamente a soma dos 50 primeiros termos da progressão a seguir:9, 13, 17, 21, 25, ...
  1. A205.
  2. B576.
  3. C5.350.
  4. D5.450.
  5. E10.700.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 5.350.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 5.350 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante r (a razão) ao termo anterior. Ela aparece em situações de crescimento linear, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. Para somar muitos termos sem listá-los, usamos duas fórmulas: o termo geral a_n = a_1 + (n-1)r, que localiza qualquer termo, e a soma S_n = (a_1 + a_n)·n/2, que é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pela quantidade de termos. Nesta questão, precisamos primeiro achar o 50º termo e depois aplicar a fórmula da soma.

O que a questão dá

  • primeiro termo a1 = 9

  • razão r = 4 (13 - 9)

  • número de termos n = 50

O que queremos: a soma dos 50 primeiros termos da PA

Passo 1 — Identificar o primeiro termo e a razão

Para trabalhar com a PA, precisamos saber de onde ela parte (primeiro termo) e o quanto ela cresce a cada passo (razão). A razão é a diferença entre dois termos consecutivos.

Por que esta fórmula: A razão r é definida como a diferença entre um termo e seu anterior: r = a_2 - a_1.

r=a2−a1r = a_2 - a_1

De onde vem cada valor: a2a_2 = enunciado: 13 · a1a_1 = enunciado: 9

r=13−9r = 13 - 9
r=4r = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a diferença entre termos não consecutivos, como 17 - 9 = 8, o que daria razão errada.

Passo 2 — Calcular o 50º termo da PA

A fórmula da soma precisa do último termo (a_n). Como n = 50, precisamos do 50º termo. O termo geral nos dá qualquer termo sem listar todos.

Por que esta fórmula: O termo geral a_n = a_1 + (n-1)·r vem do fato de que, para chegar ao n-ésimo termo, partimos do primeiro e somamos a razão (n-1) vezes.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 9 · nn = enunciado: 50 · rr = passo 1: 4

a50=9+(50−1)⋅4a_{50} = 9 + (50-1) \cdot 4
a50=205a_{50} = \boxed{205}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o parêntese e calcular 50 - 1 como 49, mas errar a multiplicação (por exemplo, 49·4 = 196, mas somar errado).

Passo 3 — Aplicar a fórmula da soma dos termos

Com o primeiro e o 50º termo em mãos, podemos somar todos os 50 termos de uma vez. A soma é a média entre o primeiro e o último multiplicada pela quantidade de termos.

Por que esta fórmula: A fórmula S_n = (a_1 + a_n)·n/2 é a soma dos termos de uma PA: ela equivale a somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante, sempre dando o mesmo valor; por isso multiplicamos pela metade do número de termos.

Sn=(a1+an)⋅n2S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 9 · ana_n = passo 2: 205 · nn = enunciado: 50

S50=(9+205)⋅502S_{50} = \frac{(9 + 205) \cdot 50}{2}
S50=5350S_{50} = \boxed{5350}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 10.700 (alternativa E).

Resposta: 5.350 (alternativa C)

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