GabaritoB — 9.
Gabarito: letra B — a conta chega a 9 meses (alternativa B).
Juros simples é o valor que um capital rende quando a taxa incide sempre sobre o valor inicial, sem acumular com o que já rendeu. Ele cresce de forma linear: a cada mês, o lucro é o mesmo. A fórmula que liga as quatro grandezas é J = C · i · t, onde J é o juro (lucro), C o capital, i a taxa (em decimal) e t o tempo. Se a taxa aumenta, o juro aumenta na mesma proporção; se o tempo dobra, o juro dobra. Nesta questão, conhecemos o juro, o capital e a taxa, e precisamos isolar o tempo — ou seja, aplicar a fórmula e resolver a equação resultante.
capital = R$ 15.000,00
taxa = 2% ao mês
lucro (juros) = R$ 2.700,00
O que queremos: o tempo em meses que o capital ficou investido
A fórmula de juros simples exige que a taxa seja usada como número decimal, não como porcentagem. Isso porque a porcentagem é uma fração de 100: 2% significa 2 em cada 100, ou seja, 2/100 = 0,02. Sem essa conversão, a conta daria um valor 100 vezes maior.
Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em decimal, divide-se por 100. Como 'por cento' significa 'por cem', 2% = 2 ÷ 100 = 0,02.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa de 2% ao mês · = definição de porcentagem
Usar 2 em vez de 0,02 na fórmula — isso multiplica o resultado por 100 e daria um tempo absurdo.
Com a taxa já em decimal, podemos montar a relação entre as grandezas. A fórmula dos juros simples é a ferramenta que conecta o lucro (J), o capital (C), a taxa (i) e o tempo (t). Ela diz que o juro é o produto do capital pela taxa e pelo tempo.
Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: o rendimento é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo. Não usamos juros compostos porque o enunciado diz explicitamente 'juros simples'.
De onde vem cada valor: = enunciado: lucro de R$ 2.700,00 · = enunciado: capital de R$ 15.000,00 · = passo 1: 0,02 · = incógnita
Confundir com a fórmula de montante M = C + J, que não é necessária aqui.
Agora que temos todos os valores conhecidos, colocamos cada um no seu lugar na fórmula. Isso transforma a equação geral em uma equação numérica que podemos resolver.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo anterior, apenas com os números no lugar das letras.
De onde vem cada valor: = enunciado: lucro de R$ 2.700,00 · = enunciado: capital de R$ 15.000,00 · = passo 1: taxa em decimal · = incógnita
Trocar a ordem dos fatores, mas como a multiplicação é comutativa, isso não muda o resultado. O erro comum é usar 2 em vez de 0,02.
Para isolar o tempo, primeiro simplificamos o lado direito da equação, multiplicando o capital pela taxa. Isso nos dá o valor que o capital rende por mês.
Por que esta fórmula: A multiplicação 15000 · 0,02 é direta: 15000 vezes 2 centésimos é 300. Esse é o juro mensal.
De onde vem cada valor: = enunciado: capital · = passo 1: taxa decimal
Errar a multiplicação com decimais, por exemplo, esquecer que 0,02 tem duas casas decimais.
Com a equação simplificada para 2700 = 300 · t, precisamos descobrir qual número multiplicado por 300 dá 2700. Para isso, dividimos ambos os lados por 300, o que isola o t.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão. Como t está multiplicado por 300, dividimos os dois lados por 300.
De onde vem cada valor: = enunciado: lucro · = passo 4: produto C · i
Inverter a divisão, fazendo t = 300/2700, o que daria um valor menor que 1.
A divisão 2700 por 300 é a última conta: ela nos dá o número de meses. Como 300 cabe 9 vezes em 2700, o tempo é 9.
Por que esta fórmula: 2700 ÷ 300 = 9, pois 9 · 300 = 2700.
De onde vem cada valor: = enunciado: lucro · = passo 4
Errar a divisão, por exemplo, pensar que 2700/300 = 8, mas 8 · 300 = 2400, não 2700.
Resposta: 9 meses (alternativa B)
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