Questão de Matemática — Polinômios — FUNDATEC 2026

Polinômios: operações de adição, subtração e multiplicação

Gabarito: letra E. O produto $P(x) \cdot Q(x)$ é o único cálculo correto entre as alternativas: $x^4 \cdot (x-2) = x^5 - 2x^4$, $3x^2 \cdot (x-2) = 3x^3 - 6x^2$ e $-7x \cdot (x-2) = -7x^2 + 14x$, que somados resultam em $x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 14x$ — exatamente a letra E. As alternativas A e B erram a adição $P(x)+Q(x)$, e a C erra a subtração $P(x)-Q(x)$; a D erra apenas o sinal do último termo do produto.

A questão cobra as operações básicas com polinômios: adição, subtração e multiplicação. Vamos revisar cada uma com calma, porque a banca explora exatamente os erros de sinal e de combinação de termos semelhantes.

Adição e subtração de polinômios: somam-se (ou subtraem-se) apenas os termos semelhantes — aqueles que têm a mesma parte literal (mesma variável com mesmo expoente). Os demais termos são mantidos. No caso, $P(x) = x^4 + 3x^2 - 7x$ e $Q(x) = x - 2$. Note que $P(x)$ não tem termo de grau 1? Tem sim: $-7x$. E $Q(x)$ tem $x$ e $-2$. Então:

• $P(x) + Q(x) = x^4 + 3x^2 + (-7x + x) + (-2) = x^4 + 3x^2 - 6x - 2$.

• $P(x) - Q(x) = x^4 + 3x^2 + (-7x - x) + (0 - (-2)) = x^4 + 3x^2 - 8x + 2$.

Multiplicação de polinômios: aplica-se a propriedade distributiva — cada termo do primeiro multiplica todos os termos do segundo, e depois reduzem-se os termos semelhantes. Vamos fazer passo a passo:

• $x^4 \cdot x = x^5$ e $x^4 \cdot (-2) = -2x^4$

• $3x^2 \cdot x = 3x^3$ e $3x^2 \cdot (-2) = -6x^2$

• $-7x \cdot x = -7x^2$ e $-7x \cdot (-2) = +14x$

Somando tudo: $x^5 - 2x^4 + 3x^3 + (-6x^2 - 7x^2) + 14x = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 14x$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A soma $P(x) + Q(x)$ está errada. O correto é $x^4 + 3x^2 - 6x - 2$. O erro está no coeficiente de $x$: a alternativa traz $-8x$, mas o cálculo certo é $-7x + x = -6x$. Quem errou provavelmente somou $-7x$ com $x$ e obteve $-8x$ (como se fosse $-7 - 1$), em vez de $-7 + 1 = -6$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Também erra a soma, mas agora no termo independente. O correto é $x^4 + 3x^2 - 6x - 2$, e a alternativa traz $+2$ no final. O erro: ao somar $P(x) + Q(x)$, o termo constante de $P(x)$ é $0$ (não existe), e o de $Q(x)$ é $-2$. Então $0 + (-2) = -2$, não $+2$. Provavelmente o candidato esqueceu de considerar o sinal negativo de $-2$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A subtração $P(x) - Q(x)$ está errada. O correto é $x^4 + 3x^2 - 8x + 2$. A alternativa traz $x^3 + 3x - 2$, que não corresponde a nenhuma operação entre os polinômios dados. Parece que o candidato subtraiu apenas os termos de grau 1 e ignorou os demais, ou confundiu a operação. Na subtração, cada termo de $Q(x)$ muda de sinal: $P(x) - Q(x) = x^4 + 3x^2 - 7x - x + 2 = x^4 + 3x^2 - 8x + 2$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O produto $P(x) \cdot Q(x)$ está quase certo, mas o sinal do último termo está errado. O correto é $+14x$, e a alternativa traz $-14x$. O erro está em $-7x \cdot (-2)$: menos vezes menos dá mais, então o resultado é $+14x$, não $-14x$. Quem erra o sinal aqui cai direto nessa alternativa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O produto $P(x) \cdot Q(x)$ está correto. Aplicando a distributiva:

• $x^4 \cdot (x - 2) = x^5 - 2x^4$

• $3x^2 \cdot (x - 2) = 3x^3 - 6x^2$

• $-7x \cdot (x - 2) = -7x^2 + 14x$

Somando os termos semelhantes: $x^5 - 2x^4 + 3x^3 + (-6x^2 - 7x^2) + 14x = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 14x$. Bate exatamente com a alternativa.

Gabarito: letra E