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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — FUNDATEC 2026

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
qg685184
Banca
FUNDATEC
Órgão
IFC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Educação Matemática
Em um jogo, 8 fichas numeradas de 1 a 8 são colocadas em uma urna. Um jogador retira, sem reposição, 3 fichas ao acaso. O jogador vence se o produto dos números sorteados for par. Qual é a probabilidade de que esse jogador vença?
  1. A13/14
  2. B1/14
  3. C7/14
  4. D9/14
  5. E11/14
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 13/14

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 13/14 (alternativa A).

A ideia por trás

A paridade de um produto é determinada pela presença de qualquer fator par: se ao menos um dos números for par, o produto é par; o produto só é ímpar quando todos os fatores são ímpares. Como há 4 ímpares e 4 pares entre 1 e 8, o evento 'produto ímpar' é mais fácil de calcular diretamente, pois exige que os três sorteados sejam ímpares. Em problemas de probabilidade, quando o evento desejado tem muitos casos, muitas vezes é mais simples calcular a probabilidade do evento complementar (o que não queremos) e subtrair de 1. Nesta questão, o evento complementar é 'produto ímpar', que tem apenas um caminho: os três números sorteados serem ímpares. Por isso, calculamos essa probabilidade e depois usamos o complemento para achar a probabilidade pedida.

O que a questão dá

  • 8 fichas numeradas de 1 a 8

  • retira 3 fichas sem reposição

  • números ímpares de 1 a 8: 4 (1, 3, 5, 7)

  • números pares de 1 a 8: 4 (2, 4, 6, 8)

O que queremos: a probabilidade de o produto dos três números sorteados ser par

Passo 1 — Calcular a probabilidade de o primeiro número ser ímpar

Para que o produto seja ímpar, todos os três números sorteados precisam ser ímpares. Começamos pelo primeiro sorteio: entre as 8 fichas, 4 são ímpares, então a chance de tirar uma ímpar é 4 em 8.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. Aqui, casos favoráveis = 4 ímpares, casos possíveis = 8 fichas.

P1=48P_1 = \frac{4}{8}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: há 4 números ímpares de 1 a 8 · 88 = enunciado: há 8 fichas no total

P1=48=1 /2P_1 = \frac{4}{8} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a retirada é sem reposição e manter o denominador 8 nos sorteios seguintes.

Passo 2 — Calcular a probabilidade de o segundo número ser ímpar

Como a retirada é sem reposição, após o primeiro sorteio restam 7 fichas, e se a primeira foi ímpar, restam 3 ímpares. A probabilidade de a segunda também ser ímpar é 3 em 7.

Por que esta fórmula: Novamente, casos favoráveis (3 ímpares restantes) sobre casos possíveis (7 fichas restantes).

P2=37P_2 = \frac{3}{7}

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: após tirar um ímpar, restam 3 ímpares · 77 = passo 1: após tirar uma ficha, restam 7 fichas

P2=37=3 /7P_2 = \frac{3}{7} = \boxed{3\ /7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4/7, esquecendo que já saiu um ímpar.

Passo 3 — Calcular a probabilidade de o terceiro número ser ímpar

Após dois sorteios sem reposição, restam 6 fichas, e se as duas primeiras foram ímpares, restam 2 ímpares. A probabilidade de a terceira ser ímpar é 2 em 6.

Por que esta fórmula: Casos favoráveis (2 ímpares restantes) sobre casos possíveis (6 fichas restantes).

P3=26P_3 = \frac{2}{6}

De onde vem cada valor: 22 = passo 2: após tirar dois ímpares, restam 2 ímpares · 66 = passo 2: após tirar duas fichas, restam 6 fichas

P3=26=1 /3P_3 = \frac{2}{6} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar 2/6 para 1/3 e depois esquecer de multiplicar com as anteriores.

Passo 4 — Multiplicar as probabilidades dos três sorteios

Para que os três números sejam ímpares, os três eventos precisam acontecer em sequência. Como cada sorteio depende do anterior (sem reposição), multiplicamos as probabilidades de cada etapa.

Por que esta fórmula: A probabilidade de eventos dependentes em sequência é o produto das probabilidades de cada etapa, pois cada uma já considera o que aconteceu antes.

P(3 ıˊmpares)=P1×P2×P3P(\text{3 ímpares}) = P_1 \times P_2 \times P_3

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 1: 4/8 · P2P_2 = passo 2: 3/7 · P3P_3 = passo 3: 2/6

P(3 ıˊmpares)=48×37×26=1 /14P(\text{3 ímpares}) = \frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \boxed{1\ /14}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades em vez de multiplicar, ou simplificar incorretamente (ex.: 4/8 = 1/2, 3/7, 2/6 = 1/3, produto = 1/14).

Passo 5 — Calcular a probabilidade do complemento (produto par)

O evento 'produto par' é o complemento de 'produto ímpar', ou seja, tudo o que não é ímpar. Como a probabilidade total é 1, subtraímos a probabilidade de ser ímpar de 1 para obter a probabilidade de ser par.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento de um evento A é 1 - P(A). Aqui, A é 'produto ímpar', cuja probabilidade calculamos no passo 4.

P(par)=1−P(ıˊmpar)P(\text{par}) = 1 - P(\text{ímpar})

De onde vem cada valor: 11 = probabilidade total (sempre 1) · P(ıˊmpar)P(\text{ímpar}) = passo 4: 1/14

P(par)=1−114=13 /14P(\text{par}) = 1 - \frac{1}{14} = \boxed{13\ /14}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e marcar a alternativa B (1/14).

Resposta: 13/14 (alternativa A)

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