Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg685186

Transformações de funções: translação e reflexão

Gabarito: letra B. Aplicando as transformações na ordem dada — translação horizontal de 3 unidades para a direita, reflexão em torno do eixo X e translação vertical de 2 unidades para cima — obtemos $g(x) = -(x-3)^2 + 2$ . A translação para a direita substitui $x$ por $x-3$ ; a reflexão multiplica a função por $-1$ ; a translação para cima soma 2 ao resultado.

Vamos entender cada transformação com calma, porque é aqui que a banca arma a pegadinha. A função original é $f(x) = x^2$ , uma parábola com vértice na origem $(0,0)$ e concavidade para cima.

1. Translação horizontal de 3 unidades para a direita.

Quando deslocamos o gráfico para a direita, substituímos $x$ por $x - 3$ (o sinal de menos é o que causa confusão). Isso porque, para obter o mesmo valor de $y$ que antes era atingido em $x$ , agora precisamos de $x + 3$ na nova função. Assim:

f_1(x) = (x-3)^2

O vértice vai de $(0,0)$ para $(3,0)$ .

2. Reflexão em torno do eixo X.

Refletir em torno do eixo X significa inverter o sinal de todos os valores de $y$ . Isso é feito multiplicando a função por $-1$ :

f_2(x) = -(x-3)^2

A parábola agora tem concavidade para baixo, e o vértice continua em $(3,0)$ .

3. Translação vertical de 2 unidades para cima.

Deslocar para cima significa somar 2 à função:

g(x) = -(x-3)^2 + 2

O vértice final é $(3, 2)$ .

A ordem das transformações importa: se a reflexão viesse antes da translação horizontal, o resultado seria diferente. Nesta questão, a ordem dada é exatamente a que seguimos.

1Translação 3 → direita: (x-3)²
2Reflexão no eixo X: -(x-3)²
3Translação 2 ↑: -(x-3)²+2

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Alternativa A — ❌ Incorreta

$g(x) = -(x+3)^2 + 2$ . O erro está no sinal dentro do parêntese: $x+3$ representa uma translação de 3 unidades para a esquerda, não para a direita. A banca inverte o sinal para confundir quem decora a regra sem entender o porquê.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$g(x) = -(x-3)^2 + 2$ . É exatamente a composição das três transformações na ordem pedida: $x-3$ desloca 3 para a direita, o sinal negativo reflete no eixo X, e o $+2$ sobe o gráfico em 2 unidades.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$g(x) = (x-3)^2 - 2$ . Aqui falta a reflexão (não há sinal negativo multiplicando o quadrado) e a translação vertical está para baixo ( $-2$ ), não para cima. O candidato que esquece a reflexão e inverte a translação vertical cai nesta opção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$g(x) = -(x+3)^2 - 2$ . Acumula dois erros: o sinal $+3$ indica translação para a esquerda, e o $-2$ indica translação para baixo. É a combinação de dois distratores clássicos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$g(x) = (x+3)^2 + 2$ . Erra na translação horizontal (esquerda em vez de direita) e omite a reflexão. É a opção que só acerta a translação vertical.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o sinal da translação horizontal e o sentido do deslocamento. Muita gente decora "direita = menos" e "esquerda = mais", mas sem entender o porquê acaba invertendo. Lembre-se: para mover o gráfico para a direita, você subtrai do $x$ ; para a esquerda, soma. E a reflexão no eixo X é sempre multiplicar por $-1$ — se a alternativa não tem o sinal negativo na frente do quadrado, ela não refletiu.

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, aplique as transformações em um ponto de referência, como o vértice. Comece com $f(x)=x^2$ , vértice em $(0,0)$ . Translação para a direita: $(3,0)$ . Reflexão: continua $(3,0)$ , mas a concavidade inverte. Translação para cima: $(3,2)$ . Agora monte a função que tem vértice em $(3,2)$ e concavidade para baixo: $g(x) = -(x-3)^2 + 2$ . Esse método evita depender de decoreba e funciona para qualquer combinação de transformações.

Gabarito: letra B