Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg685188

MatemáticaNúmeros Complexos

Código: qg685188
Banca: FUNDATEC
Órgão: IFC-SC
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Professor EBTT - Educação Matemática

Em disciplinas de Matemática, principalmente para cursos técnicos, a contextualização do ensino de números complexos é frequentemente defendida como estratégia para promover significado aos conceitos. Um exemplo clássico é sua aplicação na Engenharia Elétrica, especialmente na análise de circuitos de corrente alternada. Nesse contexto, a Lei de Ohm é generalizada paraU = ZConde U, Z e C são grandezas complexas e i representa a unidade imaginária. Sendo assim, considere um circuito em que a tensão eficaz é dada por???? = 120(???????????? 0 + ???? ???????????? 0) Ve a impedância da carga é???? = (10 + 10√3????)ΩSabendo que a corrente é obtida por C = UIZ, assinale a alternativa que apresenta corretamente a corrente elétrica na forma algébrica.

A3 + 3√3i
B3 − 3√3i.
C2 + 2√3i.
D2 − 2√3i.
E1 − 2√3i.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 3 − 3√3i.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Números complexos aplicados à Lei de Ohm em corrente alternada

Gabarito: letra B. A corrente é obtida dividindo a tensão complexa pela impedância: $C = \frac{U}{Z}$ . Com $U = 120(\cos 0° + i\,\text{sen}\,0°) = 120$ V e $Z = 10 + 10\sqrt{3}\,i\,\Omega$ , o quociente $\frac{120}{10 + 10\sqrt{3}i}$ resulta em $3 - 3\sqrt{3}i$ A, após multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. A alternativa B é a única que apresenta esse valor.

A questão contextualiza os números complexos na engenharia elétrica, onde a Lei de Ohm é generalizada para grandezas fasoriais. A tensão dada, $U = 120(\cos 0° + i\,\text{sen}\,0°)$ , é a forma polar de um fasor com módulo 120 V e ângulo de fase 0°, o que equivale ao número real $120 + 0i$ . A impedância $Z = 10 + 10\sqrt{3}i$ é um número complexo na forma algébrica, com parte real 10 Ω (resistência) e parte imaginária $10\sqrt{3}$ Ω (reatância).

Para encontrar a corrente, usamos a relação $C = \frac{U}{Z}$ . O passo crítico é a divisão de números complexos: multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é $10 - 10\sqrt{3}i$ , para eliminar a parte imaginária do denominador. O conjugado de um número complexo $a + bi$ é $a - bi$ , e o produto de um número complexo pelo seu conjugado resulta em um número real: $a^2 + b^2$ .

A armadilha da banca está em inverter o sinal da parte imaginária do resultado. Muitos candidatos, ao efetuarem a divisão, erram o sinal do termo imaginário, obtendo $3 + 3\sqrt{3}i$ (alternativa A) em vez de $3 - 3\sqrt{3}i$ . Isso ocorre porque, ao multiplicar pelo conjugado, o termo imaginário do numerador pode mudar de sinal dependendo da operação. Vamos ver o cálculo passo a passo:

C = \frac{120}{10 + 10\sqrt{3}i} \cdot \frac{10 - 10\sqrt{3}i}{10 - 10\sqrt{3}i} = \frac{120(10 - 10\sqrt{3}i)}{10^2 + (10\sqrt{3})^2}

O denominador é $100 + 300 = 400$ . O numerador é $1200 - 1200\sqrt{3}i$ . Dividindo cada termo por 400, obtemos:

C = \frac{1200}{400} - \frac{1200\sqrt{3}}{400}i = 3 - 3\sqrt{3}i

Portanto, a corrente é $3 - 3\sqrt{3}i$ A. A alternativa B está correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $3 + 3\sqrt{3}i$ . O erro está no sinal da parte imaginária: o correto é negativo ( $-3\sqrt{3}i$ ). Esse é o distrator clássico de quem erra o sinal ao multiplicar pelo conjugado ou confunde a ordem da subtração.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto da divisão $\frac{120}{10 + 10\sqrt{3}i}$ resulta em $3 - 3\sqrt{3}i$ , como demonstrado acima. A parte real é 3 A e a parte imaginária é $-3\sqrt{3}$ A.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $2 + 2\sqrt{3}i$ . O erro está nos coeficientes: em vez de 3, usa 2. Isso ocorre se o aluno dividir o numerador por um valor errado (por exemplo, por 600 em vez de 400) ou se confundir os valores da impedância.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $2 - 2\sqrt{3}i$ . Aqui o sinal da parte imaginária está correto, mas os coeficientes estão errados (2 em vez de 3). É um distrator que combina o sinal certo com o valor errado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $1 - 2\sqrt{3}i$ . Os coeficientes estão completamente diferentes do resultado correto. Provavelmente resulta de um erro na simplificação da fração ou na aplicação da fórmula.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o sinal da parte imaginária do resultado. Ao dividir números complexos, muitos alunos esquecem de multiplicar pelo conjugado ou erram o sinal ao fazer a operação, caindo na alternativa A ( $3 + 3\sqrt{3}i$ ). Lembre-se: o conjugado de $a + bi$ é $a - bi$ , e o produto resulta em $a^2 + b^2$ (sempre positivo). Com treino, você identifica essa troca de sinal rapidamente.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de divisão de números complexos, sempre multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Isso elimina a parte imaginária do denominador e simplifica o cálculo. Pratique com diferentes valores para fixar o procedimento.

Gabarito: letra B.

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