Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg685191

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 70 minutos (alternativa D).

A ideia por trás

O volume de um prisma reto de base quadrada é a área da base vezes a altura — aqui, a base é um quadrado de 2 m de lado, então a área é 4 m² e o volume é 20 m³. A vazão é a quantidade de volume que sai por minuto; se a vazão é constante, o tempo para esvaziar um volume é volume dividido pela vazão. Como a vazão muda no meio do processo, o tempo total é a soma dos tempos de cada fase, e não uma média simples. Nesta questão, precisamos calcular o volume total, o volume retirado na primeira fase, o restante e o tempo da segunda fase.

O que a questão dá

lado da base = 2 m
altura = 5 m
vazão inicial = 0,5 m³/min
tempo inicial = 20 min
vazão reduzida = 0,2 m³/min

O que queremos: o tempo total para esvaziar o reservatório

Passo 1 — Calcular o volume do reservatório

Precisamos saber quanta água o reservatório comporta para depois calcular quanto foi retirado e quanto falta. O volume de um prisma é a área da base vezes a altura.

Por que esta fórmula: O reservatório é um prisma reto de base quadrada, então o volume é área da base (lado ao quadrado) vezes a altura.

V = l^{2} \cdot h

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: 2 m · $h$ = enunciado: 5 m

V = 2^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 5 = \boxed{20\ \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o lado ao quadrado e usar 2 · 5 = 10 m³.

Passo 2 — Calcular o volume retirado na primeira fase

A bomba funciona por 20 minutos com vazão de 0,5 m³/min. O volume retirado é a vazão vezes o tempo, pois a vazão é constante nesse período.

Por que esta fórmula: Vazão é volume por tempo, então volume = vazão × tempo.

V_1 = Q_1 \cdot t_1

De onde vem cada valor: $Q_1$ = enunciado: 0,5 m³/min · $t_1$ = enunciado: 20 min

V_1 = 0{,}5 \cdot 20 = \boxed{10\ \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem: multiplicar 20 por 0,5 é correto, mas alguns podem usar 20/0,5 = 40, que é o tempo total se a vazão fosse constante.

Passo 3 — Calcular o volume restante

Após a primeira fase, parte da água já saiu. O que falta é o volume total menos o que já foi retirado.

Por que esta fórmula: O restante é a diferença entre o que havia e o que saiu.

V_{rest} = V - V_1

De onde vem cada valor: $V$ = passo 1: 20 m³ · $V_1$ = passo 2: 10 m³

V_{rest} = 20 - 10 = \boxed{10\ \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (10 - 20 = -10) ou esquecer de subtrair.

Passo 4 — Calcular o tempo da segunda fase

Com a vazão reduzida, o tempo para esvaziar o restante é o volume restante dividido pela nova vazão, pois vazão = volume/tempo.

Por que esta fórmula: Isolamos o tempo na relação vazão = volume/tempo.

t_2 = \frac{V_{rest}}{Q_2}

De onde vem cada valor: $V_{rest}$ = passo 3: 10 m³ · $Q_2$ = enunciado: 0,2 m³/min

t_2 = \frac{10}{0{,}2} = \boxed{50\ \text{min}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,2 por 10 em vez de 10 por 0,2, ou errar a divisão por decimal (10/0,2 = 50, não 5).

Passo 5 — Somar os tempos das duas fases

O tempo total é a soma do tempo que a bomba funcionou com a vazão inicial e o tempo com a vazão reduzida, pois são períodos consecutivos.

Por que esta fórmula: O processo tem duas etapas; o total é a soma das durações.

t_{total} = t_1 + t_2

De onde vem cada valor: $t_1$ = enunciado: 20 min · $t_2$ = passo 4: 50 min

t_{total} = 20 + 50 = \boxed{70\ \text{min}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a vazão média (0,35 m³/min) e calcular 20/0,35 ≈ 57, ou esquecer de somar os 20 minutos iniciais.

Resposta: 70 minutos (alternativa D)

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular o volume do reservatório

Passo 2 — Calcular o volume retirado na primeira fase

Passo 3 — Calcular o volume restante

Passo 4 — Calcular o tempo da segunda fase

Passo 5 — Somar os tempos das duas fases