Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg685194

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos

Código: qg685194
Banca: FUNDATEC
Órgão: IFC-SC
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Professor EBTT - Educação Matemática

O Jogo do Nim é um clássico dos laboratórios de matemática e campeonatos escolares. Em uma de suas versões mais simples, há dois jogadores e uma única pilha de 21 palitos. Cada jogador, na sua vez, pode retirar 1, 2 ou 3 palitos da pilha. Ganha quem retirar o último palito da mesa. Com base nessa configuração, responda: existe uma estratégia vencedora para o primeiro jogador (X) ou para o segundo jogador (Y)? Se sim, qual deve ser a primeira jogada para garantir a vitória, considerando que o oponente também joga de forma otimizada?

AExiste uma estratégia vencedora para o jogador X, que deve retirar 1 palito na primeira jogada.
BExiste uma estratégia vencedora para o jogador X, que deve retirar 2 palitos na primeira jogada
CExiste uma estratégia vencedora para o jogador X, que deve retirar 3 palitos na primeira jogada
DExiste uma estratégia vencedora para o jogador Y, e o jogador X perderá independentemente de sua primeira jogada.
ENão existe estratégia vencedora, pois o resultado depende apenas da sorte dos jogadores

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GabaritoA — Existe uma estratégia vencedora para o jogador X, que deve retirar 1 palito na primeira jogada.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Jogo do Nim – Estratégia de Múltiplos de 4

Gabarito: letra A. Existe estratégia vencedora para o primeiro jogador (X), que deve retirar 1 palito na primeira jogada. Isso deixa uma pilha de 20 palitos, que é múltiplo de 4. A partir daí, qualquer jogada do oponente (1-3) pode ser compensada pelo primeiro jogador, retirando o complemento para 4, mantendo sempre um múltiplo de 4 para o oponente até que o último palito seja retirado por X.

A lógica do jogo: identifique as chamadas posições perdedoras – aquelas em que qualquer movimento leva a uma posição vencedora para o adversário. Nesta versão do Nim (retirada de 1 a 3 de uma única pilha), as posições perdedoras são os múltiplos de 4. Se você começar com um número não múltiplo de 4, pode retirar a quantidade certa para deixar um múltiplo de 4 ao adversário e forçá-lo a entrar na sequência de perda.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

X retira 1 palito, deixando 20 (múltiplo de 4). A partir daí, para cada retirada de Y (1, 2 ou 3), X retira 4 − (retirada de Y), sempre deixando múltiplo de 4. No final, X retira o último palito.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Se X retirar 2 palitos, sobram 19 palitos. 19 não é múltiplo de 4, então Y pode retirar 3 palitos, deixando 16 (múltiplo de 4), e inverter o jogo a seu favor. X perde.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Se X retirar 3 palitos, sobram 18 palitos (não múltiplo de 4). Y pode retirar 2 palitos, deixando 16 (múltiplo de 4). Novamente, X perde se Y jogar otimizado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O segundo jogador (Y) não tem estratégia vencedora se X jogar corretamente. A posição inicial (21) é favorável ao primeiro jogador, pois não é múltiplo de 4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O jogo tem estratégia definida; não depende de sorte. Com jogada inicial correta, o primeiro jogador pode garantir a vitória.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de Nim com retirada de 1 a 'k' palitos, as posições perdedoras são os múltiplos de k+1. Aqui, k=3, então múltiplos de 4 são perdedores. Memorize: se o número inicial não é múltiplo de 4, o primeiro jogador vence; se é múltiplo, o segundo vence (desde que jogue otimamente).

Gabarito: letra A.

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