Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg685195

MatemáticaAritmética e Problemas

Código: qg685195
Banca: FUNDATEC
Órgão: IFC-SC
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Professor EBTT - Educação Matemática

No Papiro de Rhind (ou Papiro Ahmes), datado de aproximadamente 1.650 a.E.C., os escribas egípcios utilizavam o método da falsa posição para resolver problemas que hoje seriam modelados por equações do primeiro grau. Esse método consiste em:- Escolher um valor falso arbitrário (xf) para a quantidade desconhecida.- Calcular o resultado obtido (Ro) ao aplicar o problema a esse valor falso.- Calcular um fator de ajuste (Fa) dividindo o resultado desejado (Rd) pelo resultado obtido (Ro).- Multiplicar o valor falso pelo fator de ajuste para encontrar a quantidade correta (Qc = xf . Fa).A partir disso, analise o seguinte problema, adaptado do Papiro:“Uma quantidade somada à sua quarta parte resulta em 15. Qual é essa quantidade?” Um escriba escolhe o valor falso x0 e aplica o método da falsa posição.Com base nesse procedimento, assinale a alternativa correta.

AFator de ajuste: 5 – Quantidade: 20.
BFator de ajuste: 15/4 – Quantidade: 15.
CFator de ajuste: 15 – Quantidade: 60.
DFator de ajuste: 4 – Quantidade: 16.
EFator de ajuste: 3 – Quantidade: 12.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Fator de ajuste: 3 – Quantidade: 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Método da falsa posição no Papiro de Rhind

Gabarito: letra E — o fator de ajuste é 3 e a quantidade correta é 12. O problema "uma quantidade somada à sua quarta parte resulta em 15" é modelado por $x + \frac{x}{4} = 15$ , e o método da falsa posição ajusta um valor falso proporcionalmente ao resultado desejado.

O método da falsa posição é uma técnica antiga para resolver equações lineares. A ideia central é que, para uma equação do tipo $ax = b$ , a relação entre o valor escolhido e o resultado obtido é proporcional. Assim, se escolhemos um valor falso $x_f$ e obtemos um resultado $R_o$ , o fator de ajuste $F_a = \frac{R_d}{R_o}$ corrige o valor falso para a quantidade correta $Q_c = x_f \cdot F_a$ .

No problema dado, a equação é $x + \frac{x}{4} = 15$ . Vamos aplicar o método passo a passo. O escriba escolhe um valor falso, digamos $x_f = 4$ (um valor conveniente porque é divisível por 4). Aplicando o problema a esse valor: $4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5$ . Portanto, $R_o = 5$ . O resultado desejado é $R_d = 15$ . O fator de ajuste é $F_a = \frac{R_d}{R_o} = \frac{15}{5} = 3$ . Finalmente, a quantidade correta é $Q_c = x_f \cdot F_a = 4 \cdot 3 = 12$ .

A pegadinha da banca está em confundir o fator de ajuste com o resultado obtido ou com o resultado desejado. O fator de ajuste é a razão entre o que se quer (15) e o que se obteve com o valor falso (5), não o resultado em si.

Caso	Atribuição	Resultado
Valor falso escolhido	x_f = 4	Conveniente (divisível por 4)
Resultado obtido	R_o = 4 + 4/4 = 5	Aplicação do problema ao valor falso
Fator de ajuste	F_a = 15/5 = 3	Razão entre resultado desejado e obtido
Quantidade correta	Q_c = 4 × 3 = 12	Verificação: 12 + 12/4 = 15

1Escolher valor falso (xf)
2Calcular resultado obtido (Ro)
3Fator de ajuste (Fa = Rd/Ro)
4Quantidade correta (Qc = xf·Fa)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O fator de ajuste não é 5. O valor 5 é o resultado obtido ( $R_o$ ) ao aplicar o valor falso $x_f = 4$ ao problema. O fator de ajuste é a divisão $15 \div 5 = 3$ . A quantidade 20 também está errada; ela seria obtida se o fator de ajuste fosse 5 ( $4 \times 5 = 20$ ), mas isso não corresponde ao ajuste correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O fator de ajuste não é $\frac{15}{4}$ . Esse valor seria o resultado de dividir o resultado desejado (15) pelo valor falso (4), o que não é a definição do fator de ajuste. O fator de ajuste é $\frac{R_d}{R_o} = \frac{15}{5} = 3$ . A quantidade 15 é o resultado desejado, não a quantidade correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O fator de ajuste não é 15. O valor 15 é o resultado desejado ( $R_d$ ), não o fator de ajuste. A quantidade 60 seria obtida se multiplicássemos o valor falso 4 por 15, mas isso não é o procedimento correto. O fator de ajuste é 3, e a quantidade correta é 12.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O fator de ajuste não é 4. O valor 4 é o valor falso escolhido ( $x_f$ ), não o fator de ajuste. A quantidade 16 seria obtida se multiplicássemos o valor falso 4 por 4, mas o fator de ajuste correto é 3, resultando em 12.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O fator de ajuste é 3, pois $F_a = \frac{R_d}{R_o} = \frac{15}{5} = 3$ . A quantidade correta é $Q_c = x_f \cdot F_a = 4 \cdot 3 = 12$ . Verificando: $12 + \frac{12}{4} = 12 + 3 = 15$ , que confere com o resultado desejado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o fator de ajuste com outros valores do problema. O fator de ajuste é a razão entre o resultado desejado e o resultado obtido com o valor falso, não o resultado em si. Lembre-se: $F_a = \frac{R_d}{R_o}$ .

PEGA ESSA DICA!

Para resolver problemas de falsa posição, escolha um valor falso que seja conveniente (como um múltiplo do denominador), calcule o resultado obtido, e então ajuste proporcionalmente. Esse método funciona porque a equação é linear — a proporção entre o valor e o resultado é constante.

Gabarito: letra E

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