Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.Quais estão corretas?
AApenas I e IV.
BApenas II e III.
CApenas I, II e IV.
DApenas I, III e IV.
EI, II, III e IV.
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GabaritoD — Apenas I, III e IV.
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Função afim aplicada ao consumo de energia
Gabarito: letra D — estão corretas as assertivas I, III e IV. A situação é modelada pela função afim C(x) = 0,80x + 45, em que o coeficiente angular (0,80) é o custo variável por kWh e o coeficiente linear (45) é o custo fixo; a assertiva II inverte esses papéis, por isso está incorreta.
A função afim é toda função do tipo f(x) = ax + b, com a e b reais. No contexto do problema, x representa a quantidade de kWh consumidos, a = 0,80 é o valor que multiplica a variável (custo por unidade consumida) e b = 45 é o valor fixo, que independe do consumo. Essa estrutura é exatamente a de uma função afim: uma parte que varia com x e uma parte constante.
O coeficiente a é chamado de coeficiente angular ou taxa de variação — ele indica o quanto o custo aumenta para cada unidade adicional de consumo. Já o coeficiente b é o coeficiente linear ou valor inicial — é o valor da função quando x = 0, ou seja, o custo que existe mesmo sem consumo algum. A assertiva II troca esses papéis, afirmando que 0,80 é o custo fixo e 45 é o valor variável, o que contraria a definição.
A modelagem matemática, por sua vez, é o processo de traduzir uma situação real em linguagem matemática, permitindo analisar, prever e resolver problemas. A assertiva III exemplifica isso ao usar o modelo para prever o custo com 200 kWh: C(200) = 0,80 × 200 + 45 = 160 + 45 = R$ 205,00. A assertiva IV destaca justamente essa aproximação entre o cotidiano e a Matemática, que é o objetivo da modelagem.
Função afim C(x) = 0,80x + 45: Coeficiente angular (a = 0,80) (Taxa de variação, Custo variável por kWh); Coeficiente linear (b = 45) (Valor inicial, Custo fixo mensal); Modelagem matemática (Traduz situação real em linguagem matemática, Permite previsão: C(200) = R$ 205,00)
Item I — ✅ Correto
A função C(x) = 0,80x + 45 é uma função afim, pois tem a forma f(x) = ax + b, com a = 0,80 e b = 45. O enunciado descreve exatamente essa composição: taxa fixa de R$ 45,00 somada ao custo variável de R$ 0,80 por kWh. Portanto, a modelagem está correta.
Item II — ❌ Incorreto
A assertiva inverte os coeficientes. Na função afim f(x) = ax + b, o coeficiente a (0,80) é o coeficiente angular ou taxa de variação, que representa o custo variável por unidade de consumo. O coeficiente b (45) é o coeficiente linear ou valor inicial, que representa o custo fixo. Logo, 0,80 não é o custo fixo e 45 não é o valor variável — é exatamente o contrário.
Item III — ✅ Correto
A assertiva descreve corretamente o uso do modelo para previsão. Com a função C(x) = 0,80x + 45, para prever o custo com 200 kWh, basta substituir x por 200: C(200) = 0,80 × 200 + 45 = 160 + 45 = R$ 205,00. Isso é uma aplicação típica da modelagem matemática: interpretar o modelo para responder a perguntas sobre a situação real.
Item IV — ✅ Correto
A assertiva está correta ao afirmar que a construção do modelo aproxima o conteúdo matemático do cotidiano. A modelagem matemática consiste em transformar uma situação real (como a conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal (a função afim), permitindo análise e previsão. Essa é a essência da modelagem como ferramenta pedagógica.
Conclusão: corretas as assertivas I, III e IV → Gabarito: letra D.