Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — FUNDATEC 2026
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
qg686107
Banca
FUNDATEC
Órgão
IFC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática
Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver?
A4
B6.
C8.
D10
E12.
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GabaritoB — 6.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 6 maneiras distintas — alternativa B.
A ideia por trás
Análise combinatória é a parte da matemática que conta de quantas formas diferentes um evento pode acontecer, sem precisar listar todas uma a uma. Aqui o evento é uma sequência de resultados (ganhar ou perder) que obedece a regras de parada, e o que queremos é o total de sequências válidas.
O princípio fundamental da contagem diz: se uma escolha tem m opções e, para cada uma delas, a próxima tem n opções, o total é m × n. Mas ele só vale quando todas as combinações são permitidas — quando algumas sequências são cortadas no meio por uma regra, precisamos descontar esses caminhos, e a árvore de possibilidades é a ferramenta que mostra exatamente onde cada ramo morre.
Esta questão mistura o princípio multiplicativo com uma condição de parada antecipada: o jogo pode acabar antes da terceira rodada. O desafio é contar apenas os caminhos que realmente chegam ao fim, ignorando os que seriam cortados por atingir R$ 0,00 ou R$ 200,00.
O que a questão dá
saldo inicial = R$ 100,00
ganho ou perda por rodada = R$ 50,00
número máximo de rodadas = 3
condições de parada: saldo = R$ 0,00 ou R$ 200,00
O que queremos: o número de maneiras distintas de o jogo se desenvolver
Passo 1 — Listar os resultados da primeira rodada
Todo caminho começa com a primeira rodada, e é nela que vemos se alguma condição de parada já é atingida. Partindo de R$ 100,00, ganhar leva a R$ 150,00 e perder leva a R$ 50,00 — nenhum dos dois é R$ 0,00 ou R$ 200,00, então os dois ramos continuam vivos.
2 caminhos possíveis
NÃO CAIA NESSA!
Achar que o jogo já pode terminar na primeira rodada — mas com saldo inicial R$ 100,00, um único ganho ou perda não atinge os limites.
Passo 2 — Analisar a segunda rodada em cada ramo
A segunda rodada é onde as condições de parada começam a cortar caminhos. Precisamos ver, para cada saldo possível após a primeira rodada, o que acontece se o jogador ganha ou perde.
4 caminhos possíveis, dos quais 2 encerram o jogo
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que, ao atingir R$ 200,00 ou R$ 0,00, o jogo para — não se pode continuar contando a partir dali.
Passo 3 — Contar os caminhos que chegam à terceira rodada
Depois de cortar os ramos que já terminaram, sobram apenas os jogadores com R$ 100,00. Eles ainda têm uma rodada pela frente, e cada um pode ganhar ou perder — mas nenhum desses resultados atinge os limites, então todos os 4 caminhos são válidos.
4 caminhos possíveis na terceira rodada
NÃO CAIA NESSA!
Pensar que a terceira rodada também pode encerrar o jogo — mas de R$ 100,00, ganhar dá R$ 150,00 e perder dá R$ 50,00, nenhum dos dois é limite.
Passo 4 — Somar os caminhos válidos
O total de maneiras é a soma dos caminhos que terminaram na segunda rodada com os que terminaram na terceira. Não podemos simplesmente multiplicar 2×2×2, porque alguns ramos foram cortados antes.
Por que esta fórmula: A soma é a contagem final: cada caminho que termina é uma maneira distinta de o jogo se desenvolver, e todos os caminhos que chegam ao fim são mutuamente exclusivos.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2 caminhos · = passo 3: 4 caminhos
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 2³ = 8 e esquecer que GGG e PPP são impossíveis, pois o jogo já teria terminado na segunda rodada.