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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg686109
Banca
FUNDATEC
Órgão
IFC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática
Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume V e altura H e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção éh= 1/2 HEssa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de V?
  1. AV/8
  2. B3V/4
  3. CV/2
  4. D5V/6
  5. E7V/8
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 7V/8

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a O volume do tronco é 7V/8, alternativa E..

A ideia por trás

Quando um plano paralelo à base corta uma pirâmide, a parte de cima (entre o vértice e o plano) é uma pirâmide menor, semelhante à original. A razão entre as alturas é a razão de semelhança linear k. Para sólidos semelhantes, os volumes escalam com o cubo dessa razão: se a altura é metade, o volume é um oitavo. O tronco é o que sobra da pirâmide original depois de retirar a pirâmide menor. Nesta questão, a altura da pirâmide menor é h = H/2, então k = 1/2 e o volume da menor é V/8; o tronco é V - V/8 = 7V/8.

O que a questão dá

  • volume da pirâmide original = V

  • altura da pirâmide original = H

  • distância do vértice ao plano de corte = h = H/2

O que queremos: o volume do tronco de pirâmide formado pela secção, em função de V

Passo 1 — Calcular a razão de semelhança linear

A pirâmide menor formada pelo corte é semelhante à original, e a razão de semelhança é dada pela razão entre as alturas correspondentes. Precisamos dessa razão para relacionar os volumes.

Por que esta fórmula: A razão de semelhança linear k é a razão entre qualquer comprimento correspondente dos dois sólidos semelhantes. Como a altura da pirâmide menor é h e a da original é H, temos k = h/H.

k=hHk = \frac{h}{H}

De onde vem cada valor: hh = enunciado: h = H/2 · HH = enunciado: altura da pirâmide original = H

k=H/2Hk = \frac{H/2}{H}
k=1 /2k = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a razão é entre alturas correspondentes e usar a distância do plano à base (que seria H/2 também, mas aqui é a mesma coisa, então cuidado com interpretações).

Passo 2 — Calcular o volume da pirâmide menor

Com a razão de semelhança linear, podemos achar o volume da pirâmide menor, pois volumes de sólidos semelhantes escalam com o cubo da razão linear.

Por que esta fórmula: Para sólidos semelhantes, a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança linear. Isso vem do fato de que o volume é tridimensional: cada dimensão é multiplicada por k, então o volume é multiplicado por k³.

Vmenor=k3⋅VV_{menor} = k^{3} \cdot V

De onde vem cada valor: kk = passo 1: k = 1/2 · VV = enunciado: volume da pirâmide original = V

Vmenor=(12)3⋅VV_{menor} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot V
Vmenor=V/8V_{menor} = \boxed{\text{V}/8}
NÃO CAIA NESSA!

Usar k em vez de k³, achando que o volume é V/2. Lembre: volume é tridimensional, então eleva ao cubo.

Passo 3 — Subtrair o volume da pirâmide menor do original

O tronco de pirâmide é exatamente a parte que sobra da pirâmide original depois de remover a pirâmide menor. Por isso, subtraímos o volume da menor do volume total.

Por que esta fórmula: O volume do tronco é a diferença entre o volume da pirâmide original e o volume da pirâmide menor, pois o tronco é o que resta após o corte.

Vtronco=V−VmenorV_{tronco} = V - V_{menor}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: volume da pirâmide original = V · VmenorV_{menor} = passo 2: V/8

Vtronco=V−V8V_{tronco} = V - \frac{V}{8}
Vtronco=7V8V_{tronco} = \boxed{\frac{7V}{8}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e marcar V/8 (alternativa A), que é o volume da pirâmide menor, não do tronco.

Resposta: O volume do tronco é 7V/8, alternativa E.

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