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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2026

MatemáticaÁlgebra
Código
qg686114
Banca
FUNDATEC
Órgão
IFC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática
Em um laboratório de pesquisa, três reservatórios, R1, R2 e R3, contêm volumes distintos de uma solução aquosa de um composto X. As concentrações iniciais de X (em massa/volume) em cada reservatório são, respectivamente:C1 = 10%, C2 = 20%, C3 = 30%Além disso, sabe-se que:- A soma dos volumes dos três reservatórios é de 50 litros.- O volume de R1 é igual a 2/3 da soma dos volumes de R2 e R3.- O volume de R2 é 2 litros maior que o volume de R1.Se todo o conteúdo dos três reservatórios for misturado em um único recipiente, qual será a concentração final do composto X?
  1. A14,5%.
  2. B15,4%.
  3. C16,7%
  4. D17,6%.
  5. E18,2%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 17,6%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 17,6% (alternativa D).

A ideia por trás

Quando misturamos soluções de um mesmo soluto, a concentração final é a média ponderada das concentrações, usando os volumes como pesos. Não podemos simplesmente tirar a média aritmética das porcentagens, pois cada reservatório contribui com um volume diferente. A fórmula é C_final = (C1V1 + C2V2 + C3*V3) / (V1+V2+V3), onde as concentrações devem estar em fração (10% = 0,10) e os volumes em litros. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir os volumes de cada reservatório usando as relações dadas, depois calcular a massa total de soluto e dividir pelo volume total.

O que a questão dá

  • C1 = 10%

  • C2 = 20%

  • C3 = 30%

  • V1 + V2 + V3 = 50 L

  • V1 = 2/3 (V2 + V3)

  • V2 = V1 + 2 L

O que queremos: a concentração final da mistura

Passo 1 — Expressar V2+V3 em função de V1

Precisamos usar a relação V1 = 2/3 (V2+V3), mas temos duas incógnitas. A equação da soma total nos permite substituir V2+V3 por 50 - V1, transformando em uma equação só com V1.

Por que esta fórmula: Da equação V1+V2+V3 = 50, isolamos V2+V3 = 50 - V1. Isso é útil porque substituímos na relação dada.

V2+V3=50−V1V_2 + V_3 = 50 - V_1

De onde vem cada valor: V2+V3V_2 + V_3 = enunciado: V1+V2+V3 = 50 L · V1V_1 = enunciado: volume de R1

V2+V3=50−V1V_2 + V_3 = 50 - V_1
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair V1 dos dois lados, ficando com V2+V3 = 50.

Passo 2 — Substituir na relação de V1

Agora que temos V2+V3 em função de V1, substituímos na equação V1 = 2/3 (V2+V3) para obter uma equação apenas com V1.

Por que esta fórmula: A relação dada é V1 = 2/3 (V2+V3). Substituindo V2+V3 por 50 - V1, ficamos com V1 = 2/3 (50 - V1).

V1=23(50−V1)V_1 = \frac{2}{3}(50 - V_1)

De onde vem cada valor: V1V_1 = enunciado: volume de R1 · 50−V150 - V_1 = passo 1

V1=23(50−V1)V_1 = \frac{2}{3}(50 - V_1)
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas um lado por 3, esquecendo de aplicar a todos os termos.

Passo 3 — Resolver a equação para V1

Precisamos isolar V1 para encontrar seu valor numérico. Multiplicamos ambos os lados por 3 e resolvemos a equação linear.

Por que esta fórmula: Multiplicando por 3: 3V1 = 2(50 - V1). Depois distribuímos e isolamos V1.

3V1=100−2V13V_1 = 100 - 2V_1

De onde vem cada valor: 3V13V_1 = passo 2: multiplicado por 3 · 100−2V1100 - 2V_1 = passo 2: 2*(50 - V1)

3V1=100−2V13V_1 = 100 - 2V_1
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva: 2*(50 - V1) = 100 - 2V1, não 100 - V1.

Passo 4 — Isolar V1

Somamos 2V1 em ambos os lados para juntar os termos com V1, depois dividimos por 5.

Por que esta fórmula: 3V1 + 2V1 = 5V1, então 5V1 = 100, logo V1 = 20.

5V1=1005V_1 = 100

De onde vem cada valor: 5V15V_1 = passo 3: 3V1 + 2V1 · 100100 = passo 3: constante

5V1=1005V_1 = 100
V1=20 LV_1 = \boxed{20 \text{ L}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 100 por 5 errado, ou esquecer de somar 2V1.

Passo 5 — Calcular V2 e V3

Com V1 conhecido, usamos as relações V2 = V1 + 2 e V1+V2+V3 = 50 para achar os outros volumes.

Por que esta fórmula: V2 = V1 + 2, e V3 = 50 - V1 - V2.

V2=V1+2,V3=50−V1−V2V_2 = V_1 + 2, \quad V_3 = 50 - V_1 - V_2

De onde vem cada valor: V1V_1 = passo 4: 20 L · V2V_2 = enunciado: V2 = V1 + 2 · V3V_3 = enunciado: soma total

V2=20+2=22,V3=50−20−22=8V_2 = 20 + 2 = 22, \quad V_3 = 50 - 20 - 22 = 8

V2=22 L,V3=8 LV_2 = 22 \text{ L}, \quad V_3 = 8 \text{ L}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair V2 na equação da soma, dando V3 errado.

Passo 6 — Calcular a massa de soluto em cada reservatório

A concentração final é a massa total de soluto dividida pelo volume total. Precisamos da massa de soluto em cada reservatório, que é concentração vezes volume.

Por que esta fórmula: Concentração em massa/volume significa massa = concentração × volume. Convertemos as porcentagens para fração (10% = 0,10) e multiplicamos pelo volume.

mi=Ci⋅Vim_i = C_i \cdot V_i

De onde vem cada valor: CiC_i = enunciado: 10%, 20%, 30% · ViV_i = passos 4 e 5: 20 L, 22 L, 8 L

m1=0,10⋅20=2,m2=0,20⋅22=4,4,m3=0,30⋅8=2,4m_1 = 0{,}10 \cdot 20 = 2, \quad m_2 = 0{,}20 \cdot 22 = 4{,}4, \quad m_3 = 0{,}30 \cdot 8 = 2{,}4

m_1 = 2, m_2 = 4,4, m_3 = 2,4

NÃO CAIA NESSA!

Usar 10 em vez de 0,10, dando massas 10 vezes maiores.

Passo 7 — Somar as massas de soluto

A massa total de soluto é a soma das massas de cada reservatório, pois ao misturar os solutos se somam.

Por que esta fórmula: m_total = m1 + m2 + m3.

mtotal=m1+m2+m3m_{total} = m_1 + m_2 + m_3

De onde vem cada valor: m1m_1 = passo 6: 2 · m2m_2 = passo 6: 4,4 · m3m_3 = passo 6: 2,4

mtotal=2+4,4+2,4=8,8m_{total} = 2 + 4{,}4 + 2{,}4 = 8{,}8
mtotal=8,8m_{total} = \boxed{8{,}8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar uma das massas.

Passo 8 — Calcular a concentração final

A concentração final é a massa total de soluto dividida pelo volume total da mistura. O volume total é 50 L, dado no enunciado.

Por que esta fórmula: C_final = m_total / V_total. Dividimos 8,8 por 50 e convertemos para porcentagem.

Cfinal=mtotalVtotalC_{final} = \frac{m_{total}}{V_{total}}

De onde vem cada valor: mtotalm_{total} = passo 7: 8,8 · VtotalV_{total} = enunciado: 50 L

C_final = frac8,850 = 0,176 = 17,6\ ; %
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 para obter porcentagem, ou usar volume errado.

Resposta: 17,6% (alternativa D)

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