Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2026

Força de sustentação e variação percentual

Gabarito: letra C. Para que a força de sustentação aumente 8,9%, a velocidade deve aumentar 10,00%. Isso porque a força é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: se a força multiplica por 1,089, a velocidade multiplica por $\sqrt{1,089} = 1,10$, ou seja, +10%. A relação é $F \propto v^2$, então a variação percentual da velocidade é a raiz quadrada da variação percentual da força.

A força de sustentação $F$ é modelada como diretamente proporcional à densidade do ar ($\rho$), à área da asa ($A$) e ao quadrado da velocidade ($v^2$). Matematicamente: $F = k \cdot \rho \cdot A \cdot v^2$, onde $k$ é uma constante de proporcionalidade. A área da asa é o produto da envergadura pela corda, mas isso não interfere no cálculo, pois a área permanece constante na situação descrita (o enunciado não menciona alteração na área ou na densidade).

O objetivo é que a nova força $F'$ seja 8,9% maior que a original $F$, ou seja, $F' = 1,089 \cdot F$. Como $\rho$ e $A$ não mudam, a variação da força vem exclusivamente da variação da velocidade:

Extraindo a raiz quadrada:

Portanto, a velocidade deve ser multiplicada por 1,10, o que corresponde a um aumento de 10%.

A pegadinha clássica aqui é aplicar a variação percentual diretamente sobre a velocidade, como se a força fosse proporcional à velocidade (e não ao quadrado). Quem faz isso encontra 8,9% de aumento, que não está entre as alternativas. Outro erro comum é calcular a raiz quadrada de forma incorreta, obtendo valores como 5% ou 1,25%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Redução de 1,75%: uma redução na velocidade diminuiria a força, não a aumentaria. Além disso, o valor não corresponde a nenhuma operação coerente com o problema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aumento de 1,25%: esse valor seria obtido se a força fosse proporcional à velocidade (e não ao quadrado) e a variação fosse dividida por 8,9, o que não tem fundamento. A relação correta exige raiz quadrada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aumento de 10,00%: como demonstrado, $\sqrt{1,089} = 1,10$, ou seja, a velocidade deve aumentar 10% para que a força aumente 8,9% (pois $1,10^2 = 1,21$, mas aqui o fator é 1,089, cuja raiz é 1,10).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Aumento de 5,00%: esse valor seria obtido se a variação da força fosse dividida por 2 (8,9% / 2 ≈ 4,45%, arredondado para 5%), o que é um erro comum ao lidar com proporcionalidade ao quadrado. Mas a relação não é linear: a variação percentual da velocidade é $\sqrt{1,089} - 1 = 0,10$, não 0,05.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Redução de 12,5%: uma redução na velocidade reduziria a força, contrariando o objetivo de aumento. O valor não tem relação com o cálculo.

Gabarito: letra C