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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg686117
Banca
FUNDATEC
Órgão
IFC-SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Matemática
Considere que a e b são dois números inteiros positivos tais quemdc(a, b) = 12 emmc(a, b) = 360Considere ainda que 40 < a < b e que nenhum dos números é múltiplo do outro. Nessas condições, qual é o valor de a + b?
  1. A132
  2. B144.
  3. C156.
  4. D168.
  5. E180.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 132

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 132 (alternativa A).

A ideia por trás

O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide ambos os números, e o MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de ambos. Para dois números inteiros positivos, vale a identidade fundamental: mdc(a,b) × mmc(a,b) = a × b. Isso acontece porque, na fatoração em primos, o MDC usa os menores expoentes e o MMC os maiores; ao multiplicar, cada fator aparece com a soma dos expoentes, que é exatamente o expoente no produto. Assim, conhecendo o MDC e o MMC, o produto dos números fica determinado. Nesta questão, usamos essa relação para achar o produto a×b e depois testamos os pares que satisfazem as condições de ordem e de não múltiplo.

O que a questão dá

  • mdc(a, b) = 12

  • mmc(a, b) = 360

  • 40 < a < b

  • nenhum é múltiplo do outro

O que queremos: o valor de a + b

Passo 1 — Calcular o produto a × b

A identidade fundamental entre MDC e MMC nos dá o produto dos números sem precisar conhecê-los individualmente. Isso é o ponto de partida para restringir as possibilidades.

Por que esta fórmula: Para dois números inteiros positivos, o produto do MDC pelo MMC é sempre igual ao produto dos números. Essa é uma propriedade clássica que decorre da fatoração em primos.

a×b=mdc(a,b)×mmc(a,b)a \times b = mdc(a,b) \times mmc(a,b)

De onde vem cada valor: mdc(a,b)mdc(a,b) = enunciado: 12 · mmc(a,b)mmc(a,b) = enunciado: 360

a×b=12×360=4320a \times b = 12 \times 360 = \boxed{4320}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e tentar achar os números diretamente, perdendo tempo.

Passo 2 — Fatorar o produto em primos

Para encontrar os possíveis pares (a, b) cujo produto é 4320, precisamos conhecer os divisores. A fatoração em primos nos dá a estrutura para listar os divisores de forma organizada.

Por que esta fórmula: Fatorar um número é escrevê-lo como produto de potências de primos. Isso permite gerar todos os divisores combinando os expoentes.

4320=25×33×54320 = 2^{5} \times 3^{3} \times 5

De onde vem cada valor: 43204320 = passo 1

4320=432×10=(24×33)×(2×5)=25×33×5=2 5×33×54320 = 432 \times 10 = (2^{4} \times 3^{3}) \times (2 \times 5) = 2^{5} \times 3^{3} \times 5 = \boxed{2\ ^{5} \times 3^{3} \times 5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a fatoração, por exemplo, esquecer o fator 5.

Passo 3 — Listar os divisores maiores que 40

Como a > 40, precisamos considerar apenas os divisores de 4320 que são maiores que 40. Isso reduz as combinações possíveis.

Por que esta fórmula: Os divisores de um número são obtidos multiplicando combinações das potências dos primos. A partir da fatoração, podemos gerar todos os divisores.

45, 48, 54, 60, 72, 80, 90, 96, 108, 120, 135, 144, 160, 180, 216, 240, 270, 288, 360, 432, 480, 540, 720, 864, 1080, 1440, 2160, 4320

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer alguns divisores, especialmente os maiores.

Passo 4 — Testar pares com produto 4320

Com a lista de divisores, formamos pares (a, b) com a < b e a > 40, cujo produto seja 4320. Precisamos verificar quais satisfazem também o MDC = 12.

Por que esta fórmula: Para cada par, calculamos o MDC. Se o MDC for 12, o par é candidato. Também verificamos se nenhum é múltiplo do outro.

O par (60, 72) tem MDC = 12 e MMC = 360.

NÃO CAIA NESSA!

Aceitar pares como (45, 96) que têm MDC diferente de 12.

Passo 5 — Somar os números encontrados

O par (60, 72) satisfaz todas as condições, então a soma é o que se pede.

Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição dos dois números.

a+b=60+72a + b = 60 + 72

De onde vem cada valor: 6060 = passo 4 · 7272 = passo 4

a+b=60+72=132a + b = 60 + 72 = \boxed{132}
NÃO CAIA NESSA!

Somar errado ou usar o par errado.

Resposta: 132 (alternativa A)

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