Um aplicativo de transporte cobrou, em dois períodos diferentes do dia, valores distintos por quilômetro rodado. No período da manhã, o valor foi de R$ 4,20 por km e, no período da noite, o valor foi de R$ 5,80 por km. Durante o dia, a distância percorrida no período da manhã foi o triplo da distância percorrida no período da noite. Em média, qual foi o valor cobrado (em R$) por quilômetro nesse dia?
A4,20.
B4,40.
C4,60.
D4,80.
E4,90.
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GabaritoC — 4,60.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 4,60 por km (alternativa C)..
A ideia por trás
A média ponderada é usada quando diferentes valores têm importâncias (pesos) distintas. Aqui, os valores por km são R$ 4,20 e R$ 5,80, e os pesos são as distâncias percorridas em cada período. Como a distância da manhã é o triplo da noite, o valor da manhã tem peso 3 e o da noite tem peso 1. A média ponderada é calculada somando cada valor multiplicado pelo seu peso e dividindo pela soma dos pesos. Nesta questão, precisamos identificar os pesos corretos e aplicar a fórmula, evitando a média aritmética simples, que seria 5,00 e não está nas alternativas.
O que a questão dá
valor da manhã = R$ 4,20 por km
valor da noite = R$ 5,80 por km
distância da manhã = triplo da distância da noite
O que queremos: o valor médio cobrado por quilômetro no dia
Passo 1 — Atribuir pesos às distâncias
Para calcular a média ponderada, precisamos saber o peso de cada valor. O enunciado diz que a distância da manhã é o triplo da noite, então se a noite tem peso 1, a manhã tem peso 3.
peso da manhã = 3, peso da noite = 1
NÃO CAIA NESSA!
Atribuir pesos iguais (1 e 1) e cair na média simples.
Passo 2 — Montar a média ponderada
A média ponderada é a soma de cada valor multiplicado pelo seu peso, dividida pela soma dos pesos. É a ferramenta correta quando os valores têm importâncias diferentes, como aqui.
Por que esta fórmula: Usamos a média ponderada porque as distâncias percorridas são diferentes; a média aritmética simples só valeria se as distâncias fossem iguais.
De onde vem cada valor: = passo 1: peso da manhã · = enunciado: valor da manhã · = passo 1: peso da noite · = enunciado: valor da noite
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir pela soma dos pesos, ou usar pesos errados.
Passo 3 — Calcular o numerador
Precisamos somar os produtos de cada valor pelo seu peso para obter o custo total ponderado.
Por que esta fórmula: Multiplicamos cada valor pelo seu peso e somamos, pois é assim que a média ponderada agrega as contribuições.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3 vezes 4,20 · = passo 2: 1 vezes 5,80
NÃO CAIA NESSA!
Errar a multiplicação: 3×4,20 = 12,60, não 12,00.
Passo 4 — Calcular o denominador
A média ponderada divide pela soma dos pesos, que aqui é a soma das distâncias relativas (3 + 1).
Por que esta fórmula: O denominador é a soma dos pesos, pois cada peso representa a importância relativa de cada valor.
De onde vem cada valor: = passo 1: peso da manhã · = passo 1: peso da noite
NÃO CAIA NESSA!
Usar 2 (número de períodos) em vez de 4 (soma dos pesos).
Passo 5 — Dividir para obter a média
Com o numerador e o denominador calculados, a divisão final dá o valor médio por quilômetro.
Por que esta fórmula: A média ponderada é exatamente essa divisão: soma dos produtos dividida pela soma dos pesos.
De onde vem cada valor: = passo 3: numerador · = passo 4: denominador
M = frac18,404 = 4,60 = 4,60\ R$/km
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a divisão errada: 18,40 ÷ 4 = 4,60, não 4,40.