Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FUNDATEC 2026

Coeficiente de correlação de Pearson

Gabarito: letra C. O coeficiente de correlação de Pearson ($r$) é uma medida adimensional que varia no intervalo fechado de $-1$ a $+1$; portanto, uma correlação perfeita positiva é representada por $r = +1$. Essa é a definição fundamental do coeficiente, que mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis numéricas.

O coeficiente de correlação de Pearson quantifica o grau de associação linear entre duas variáveis. Seu valor sempre pertence ao intervalo $[-1, 1]$: $r = +1$ indica uma relação linear perfeita positiva (todos os pontos sobre uma reta crescente), $r = -1$ indica uma relação linear perfeita negativa (todos os pontos sobre uma reta decrescente), e $r = 0$ indica ausência de correlação linear. Valores intermediários, como $0,5$ ou $0,10$, representam correlações fracas ou moderadas, mas nunca perfeitas.

A fórmula do coeficiente é dada por:

em que $\text{Cov}(X, Y)$ é a covariância entre as variáveis e $s_X$ e $s_Y$ são os desvios-padrão amostrais. Como a covariância é padronizada pelo produto dos desvios-padrão, o resultado fica limitado ao intervalo $[-1, 1]$.

A banca explora a confusão entre o valor máximo do coeficiente e a noção de "perfeito". Muitos candidatos podem pensar que um valor alto, como $r \geq 10$, seria uma correlação perfeita, mas isso é impossível, pois o coeficiente não pode ultrapassar $1$ em módulo. A alternativa correta é a única que apresenta exatamente o valor extremo positivo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O coeficiente de correlação de Pearson é adimensional e limitado ao intervalo $[-1, 1]$. Portanto, $r \geq 10$ é matematicamente impossível. Esse valor não corresponde a nenhuma situação real de correlação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$r = 0,10$ indica uma correlação linear positiva muito fraca, praticamente desprezível. Não representa uma correlação perfeita, que exigiria $r = +1$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$r = +1$ é exatamente o valor que representa uma correlação linear perfeita positiva: todos os pontos do diagrama de dispersão estão alinhados em uma reta com inclinação positiva. É o extremo superior do intervalo de variação do coeficiente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo $0 < r < 1$ representa correlações lineares positivas, porém não perfeitas. Quanto mais próximo de $1$, mais forte a correlação, mas apenas $r = 1$ (ou $r = -1$) indica perfeição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$r = 0,50$ indica uma correlação linear positiva moderada. Não é perfeita, pois o valor máximo positivo é $+1$.

Gabarito: letra C