Questão de Estatística — Modelos lineares — FUNDATEC 2026

Correlação e regressão linear simples

Gabarito: letra C. O coeficiente de correlação igual a 0,9 indica uma forte associação linear positiva entre as variáveis, pois o coeficiente de correlação de Pearson varia entre -1 e 1, e valores próximos de 1 indicam forte relação linear positiva. As demais alternativas contêm erros conceituais: a inclinação positiva indica correlação positiva (não negativa), a covariância positiva indica associação (não independência), o método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (não dos desvios absolutos), e o coeficiente angular 0,8 indica aumento (não diminuição) de 0,8 unidades por dia adicional.

A questão cobra a interpretação dos coeficientes de uma regressão linear simples e a relação entre covariância, correlação e o método de estimação. Vamos revisar cada conceito para fixar:

• Coeficiente de correlação linear de Pearson (r): mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Varia de -1 a 1. Quanto mais próximo de 1, mais forte a associação linear positiva; quanto mais próximo de -1, mais forte a associação linear negativa; próximo de 0 indica ausência de relação linear. Um valor de 0,9 é considerado uma correlação forte.

• Covariância: mede a direção da relação linear (positiva ou negativa), mas não é padronizada, dependendo das unidades das variáveis. Covariância positiva indica que as variáveis tendem a variar na mesma direção, mas não implica independência — na verdade, covariância nula é condição necessária (mas não suficiente) para independência.

• Método dos mínimos quadrados: estima os coeficientes da reta de regressão minimizando a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre valores observados e estimados), não a soma dos desvios absolutos.

• Interpretação do coeficiente angular (b): na equação $\hat{y} = a + bx$, o coeficiente $b$ indica a variação média em $y$ para cada aumento de uma unidade em $x$. Se $b > 0$, a relação é crescente; se $b < 0$, decrescente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a inclinação positiva da reta indica correlação negativa. Isso é um contrassenso: inclinação positiva (coeficiente angular > 0) indica que, quando x aumenta, y tende a aumentar, ou seja, correlação positiva. A correlação negativa ocorreria com inclinação negativa. A alternativa inverte o sinal da relação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a covariância positiva implica que as variáveis são independentes. Na verdade, covariância positiva indica dependência linear positiva — as variáveis tendem a se mover juntas na mesma direção. Independência implicaria covariância nula (e mesmo assim, covariância nula não garante independência, apenas ausência de relação linear). A alternativa confunde o conceito de independência com o de associação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de correlação igual a 0,9, em uma escala de -1 a 1, indica uma forte associação linear positiva entre as variáveis. Quanto mais próximo de 1, mais forte a relação linear positiva. Esse é exatamente o significado do coeficiente de correlação de Pearson, e a alternativa está correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos desvios absolutos entre valores observados e estimados. Na verdade, o método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças ao quadrado), não a soma dos desvios absolutos. A minimização da soma dos desvios absolutos é característica de outros métodos (como regressão L1 ou mediana), não do método dos mínimos quadrados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o coeficiente angular 0,8 indica que, para cada dia adicional de investigação, o número de casos resolvidos diminui, em média, 0,8 unidades. Na verdade, como o coeficiente é positivo (0,8), para cada dia adicional, o número de casos resolvidos aumenta, em média, 0,8 unidades. A alternativa inverte o sinal da interpretação.

Gabarito: letra C.