Estatística · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg686703

Probabilidade condicional e Teorema de Bayes

Gabarito: letra D (62,5%). A probabilidade de um inquérito ser patrimonial, dado que houve indiciamento, é calculada pela fórmula da probabilidade condicional $P(P|I) = \frac{P(P \cap I)}{P(I)}$ , que é exatamente o Teorema de Bayes aplicado a dois eventos exaustivos (patrimonial e não patrimonial). Precisamos encontrar a proporção de inquéritos patrimoniais entre todos os que resultaram em indiciamento.

Vamos organizar os dados. Suponha que a delegacia tenha 100 inquéritos (essa base facilita o cálculo, mas o resultado independe do total). Temos:

40% são patrimoniais → 40 inquéritos patrimoniais.
60% são não patrimoniais → 60 inquéritos não patrimoniais.
Dos patrimoniais, 25% resultam em indiciamento → $0,25 \times 40 = 10$ inquéritos patrimoniais com indiciamento.
Dos não patrimoniais, 10% resultam em indiciamento → $0,10 \times 60 = 6$ inquéritos não patrimoniais com indiciamento.

Total de inquéritos com indiciamento: $10 + 6 = 16$ .

A probabilidade pedida é:

P(P|I) = \frac{P(P \cap I)}{P(I)} = \frac{10/100}{16/100} = \frac{10}{16} = 0,625 = 62,5\%

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Evento	Quantidade (base 100)	Indiciados	Proporção entre indiciados
Patrimonial (P)	40	10	10/16 = 62,5%
Não patrimonial (~P)	60	6	6/16 = 37,5%
Total	100	16	100%

Patrimonial

Não patrimonial

Não indiciado

10 (25% de 40)

6 (10% de 60)

Indiciado

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 40,0%. Esse é o percentual de inquéritos patrimoniais no total, sem considerar a condição do indiciamento. A banca tenta confundir o candidato que simplesmente repete o dado inicial do enunciado, ignorando que a pergunta é condicionada ao evento "houve indiciamento".

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 50,0%. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Pode surgir de um raciocínio equivocado de que, entre os indiciados, metade seria patrimonial — o que não é verdade, pois a proporção de indiciamento é diferente entre os dois grupos (25% vs 10%), gerando 10 patrimoniais e 6 não patrimoniais entre os 16 indiciados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 55,0%. Esse número não tem fundamento nos dados. Talvez o candidato some 40% + 10% + 5% (diferença entre 25% e 10%) de forma incorreta, ou tente uma média simples entre 25% e 10% (que daria 17,5%), sem aplicar o Teorema de Bayes corretamente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, $P(P|I) = \frac{10}{16} = 0,625 = 62,5\%$ . A alternativa está correta porque aplica corretamente a probabilidade condicional, considerando a proporção de inquéritos patrimoniais entre todos os que tiveram indiciamento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma 85,0%. Esse valor é bem maior que o correto. Pode surgir de um erro de cálculo, como considerar que 85% dos indiciados são patrimoniais (talvez somando 40% + 25% + 20% de forma equivocada), ou de uma inversão na fórmula (por exemplo, calcular $P(I|P)$ em vez de $P(P|I)$ ).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre $P(P|I)$ e $P(I|P)$ . O candidato apressado pode calcular a probabilidade de indiciamento dado que é patrimonial (que seria 25%) e achar que é a resposta, ou simplesmente usar o 40% inicial. Lembre-se: a pergunta é "patrimonial, dado que houve indiciamento" — o denominador é o total de indiciados, não o total de inquéritos.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de probabilidade condicional com dois grupos exaustivos, monte uma tabela de contingência com os totais (patrimonial × não patrimonial, indiciado × não indiciado). Isso organiza os dados e evita erros de interpretação. Treine com vários exemplos para fixar o Teorema de Bayes.

Gabarito: letra D — a probabilidade é de 62,5%.