Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FUNDATEC 2026

Medidas de dispersão e tendência central: variância, desvio padrão e mediana

Gabarito: letra C — estão corretas as assertivas I, II e IV. A variância é sempre maior ou igual a zero (nunca negativa), o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, e quando todos os valores são iguais, a dispersão é nula. A assertiva III está incorreta ao afirmar que a variância pode ser negativa.

A questão cobra conceitos fundamentais de estatística descritiva: as medidas de tendência central (média, mediana) e as medidas de dispersão (variância, desvio padrão). Vamos analisar cada propriedade com profundidade.

Média aritmética e mediana: a média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de observações. Por isso, qualquer alteração em um valor extremo (muito alto ou muito baixo) altera diretamente a média. A mediana, por sua vez, é o valor que ocupa a posição central do conjunto ordenado — ela depende apenas da ordem dos dados, não de seus valores absolutos. Assim, mudar um valor extremo não desloca a mediana (a menos que a mudança altere a posição central, o que não ocorre com valores extremos). Essa é a propriedade de robustez da mediana.

Variância e desvio padrão: a variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Como os desvios são elevados ao quadrado, todos os termos são não negativos, e a soma deles também é não negativa. Portanto, a variância é sempre $\geq 0$. O desvio padrão é definido como a raiz quadrada da variância, sendo sempre não negativo. Quando todos os valores são iguais, a média coincide com esse valor, todos os desvios são zero, e a variância e o desvio padrão são zero.

Item I — ✅ Correto

A média aritmética é sensível a valores extremos (outliers), pois ela usa todos os valores no cálculo. A mediana, por ser uma medida de posição baseada na ordem, não é influenciada por valores extremos — ela permanece a mesma se um valor extremo for alterado, desde que a posição central não mude. Essa é uma propriedade clássica da mediana, confirmada no material de apoio: "A mediana não é influenciada por valores extremos."

Item II — ✅ Correto

O desvio padrão é, por definição, a raiz quadrada da variância. Isso vale para qualquer conjunto de dados, seja populacional ou amostral. A relação é: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ (população) e $s = \sqrt{s^2}$ (amostra). Não há exceção — é uma definição matemática.

Item III — ❌ Incorreto

A variância nunca pode ser negativa. Como é a média dos quadrados dos desvios, todos os termos são $\geq 0$, logo a soma e a média também são $\geq 0$. A variância pode ser zero (quando todos os valores são iguais) ou positiva, mas nunca negativa. A assertiva inverte o conceito: a variância mede a dispersão, e quanto maior a dispersão, maior a variância — mas sempre não negativa.

Item IV — ✅ Correto

Se todos os valores são iguais, a média é igual a esse valor. Cada desvio $(x_i - \bar{x})$ é zero, então a soma dos quadrados dos desvios é zero, e a variância é zero. Consequentemente, o desvio padrão (raiz quadrada da variância) também é zero. Isso é consistente com a definição: não há dispersão.

Gabarito: letra C — corretas I, II e IV.