Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg686716

Lógica de Predicados: Quantificadores e Conjuntos

Gabarito: letra E. Todas as assertivas I, II e III são verdadeiras, pois, dado o conjunto universo $U = \{-1, 0, 1\}$ , cada proposição foi verificada individualmente. A assertiva I ( $\forall x \in U, x^2+1 \leq 2$ ) é válida para todos os elementos; a assertiva II ( $\exists x \in U, x < 1$ ) é verdadeira (existem elementos $-1$ e $0$ ); e a assertiva III ( $\exists x \in U, x^2+1 \geq 2$ ) também é verdadeira (existem elementos $-1$ e $1$ ). Portanto, a alternativa E (I, II e III) é a correta.

A banca testa a compreensão dos quantificadores universal ( $\forall$ ) e existencial ( $\exists$ ). Para verificar uma afirmação com $\forall$ , é necessário que a condição seja satisfeita para todos os elementos do conjunto; para $\exists$ , basta que pelo menos um elemento satisfaça.

Elemento (x)	x²+1	x²+1 ≤ 2 (I)	x < 1 (II)	x²+1 ≥ 2 (III)
-1	2	V	V	V
0	1	V	V	F
1	2	V	F	V

Assertiva I — ✅ Correto

A sentença afirma que para todo $x \in U$ , $x^2+1 \leq 2$ .

$x = -1$ : $(-1)^2+1 = 1+1 = 2 \leq 2$ → verdade.
$x = 0$ : $0^2+1 = 1 \leq 2$ → verdade.
$x = 1$ : $1^2+1 = 2 \leq 2$ → verdade.

Como todos os elementos satisfazem, a assertiva é verdadeira.

Assertiva II — ✅ Correto

A sentença afirma que existe algum $x \in U$ tal que $x < 1$ .

$x = -1$ : $-1 < 1$ → verdade.
$x = 0$ : $0 < 1$ → verdade.
$x = 1$ : $1 < 1$ → falso.

Como pelo menos um elemento (de fato, dois) satisfaz, a assertiva é verdadeira.

Assertiva III — ✅ Correto

A sentença afirma que existe algum $x \in U$ tal que $x^2+1 \geq 2$ .

$x = -1$ : $(-1)^2+1 = 2 \geq 2$ → verdade.
$x = 0$ : $0^2+1 = 1 \geq 2$ → falso.
$x = 1$ : $1^2+1 = 2 \geq 2$ → verdade.

Como pelo menos um elemento satisfaz, a assertiva é verdadeira.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma "Apenas I", mas II e III também são verdadeiras.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma "Apenas I e II", mas III também é verdadeira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma "Apenas I e III", mas II também é verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma "Apenas II e III", mas I também é verdadeira.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma "I, II e III", que são todas verdadeiras.

Gabarito: letra E.