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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg687005
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Agudo - RS
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
A capacidade de um cilindro de raio r = 10 cm e altura h= 80 cm equivale à capacidade de quantas esferas de mesmo raio r?
  1. A2.
  2. B3.
  3. C4.
  4. D5.
  5. E6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 6 esferas (alternativa E).

A ideia por trás

O volume de um sólido mede o espaço que ele ocupa. Para o cilindro, o volume é a área da base (um círculo) vezes a altura: V = πr²h. Para a esfera, o volume é dado por V = (4/3)πr³. A relação entre eles mostra que, para o mesmo raio, o cilindro tem volume maior que a esfera, e a razão entre os volumes independe de π e de r (desde que r ≠ 0). Nesta questão, basta calcular os dois volumes e dividir um pelo outro para saber quantas esferas equivalem ao cilindro.

O que a questão dá

  • raio r = 10 cm

  • altura h = 80 cm

O que queremos: quantas esferas de mesmo raio cabem no cilindro (razão entre os volumes)

Passo 1 — Calcular o volume do cilindro

Precisamos do volume do cilindro para comparar com o da esfera. O volume do cilindro é a área da base circular (πr²) vezes a altura h.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume do cilindro é V = πr²h, pois é um prisma com base circular.

Vcilindro=πr2hV_{cilindro} = \pi r^{2} h

De onde vem cada valor: rr = enunciado: 10 cm · hh = enunciado: 80 cm

Vcilindro=π⋅102⋅80=8000π cm3V_{cilindro} = \pi \cdot 10^{2} \cdot 80 = \boxed{8000\pi\,\text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado, usando 10 em vez de 100.

Passo 2 — Calcular o volume da esfera

Precisamos do volume da esfera para comparar com o do cilindro. A esfera tem fórmula própria, que envolve o cubo do raio.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume da esfera é V = (4/3)πr³, pois é o espaço ocupado por uma esfera de raio r.

Vesfera=43πr3V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi r^{3}

De onde vem cada valor: rr = enunciado: 10 cm

Vesfera=43π⋅103=40003π cm3V_{esfera} = \frac{4}{3}\pi \cdot 10^{3} = \boxed{\frac{4000}{3}\pi\,\text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com a área da superfície esférica (4πr²) ou com o comprimento da circunferência (2πr).

Passo 3 — Dividir o volume do cilindro pelo da esfera

A razão entre os volumes indica quantas esferas cabem no cilindro. Como ambos têm o mesmo raio, π e r se cancelam, simplificando o cálculo.

Por que esta fórmula: Para saber quantas esferas equivalem ao cilindro, dividimos o volume do cilindro pelo volume de uma esfera.

VcilindroVesfera=8000π40003π\frac{V_{cilindro}}{V_{esfera}} = \frac{8000\pi}{\frac{4000}{3}\pi}

De onde vem cada valor: VcilindroV_{cilindro} = passo 1: 8000π cm³ · VesferaV_{esfera} = passo 2: (4000/3)π cm³

8000π40003π=8000⋅34000=6\frac{8000\pi}{\frac{4000}{3}\pi} = 8000 \cdot \frac{3}{4000} = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Errar ao dividir frações: esquecer de multiplicar pelo inverso, ou simplificar π incorretamente.

Resposta: 6 esferas (alternativa E)

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