Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2026
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg687449
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Araquari - SC
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Guarda Municipal
Qual é a negativa da proposição a seguir?“Todos os estudantes da turma gostam de português e matemática”.
ANenhum estudante da turma gosta de português e matemática.
BAlgum estudante da turma não gosta de português nem de matemática.
CTodos os estudantes da turma gostam de português ou de matemática.
DTodos os estudantes da turma ou não gostam de português ou não gostam de matemática.
EAlgum estudante da turma não gosta de português ou não gosta de matemática.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Algum estudante da turma não gosta de português ou não gosta de matemática.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de proposição com quantificador universal
Gabarito: letra E. A negação de "Todos os alunos gostam de português e matemática" é "Algum aluno não gosta de português ou não gosta de matemática". Aplica-se a regra: para negar uma proposição universal afirmativa com conjunção, troca-se o quantificador por "algum" (existencial) e nega-se o predicado usando a Lei de De Morgan (~(A ∧ B) ⇔ ~A ∨ ~B).
A banca testa a combinação de negação de quantificador universal com conjunção. O passo a passo é:
Trocar "Todos" por "Algum".
Negar a proposição interna: "gostam de português e matemática" vira "não gostam de português ou não gostam de matemática".
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa B afirma que "algum estudante não gosta de português nem de matemática" (ou seja, não gosta de nenhum dos dois). Isso é uma negação mais forte que a original: a negação correta exige apenas que falte pelo menos um dos gostos, não necessariamente ambos. O aluno tende a confundir "ou" com "e" na negação.
Caso
Atribuição (p: gosta de português; q: gosta de matemática)
Resultado
Negação correta (E)
∃ estudante: ~p ∨ ~q
Equivalente à negação de "∀ (p ∧ q)"
Alternativa A
∀ (~p ∨ ~q)
Mais forte que a negação
Alternativa B
∃ (~p ∧ ~q)
Mais forte que a negação
Alternativa C
∀ (p ∨ q)
Não é negação
Alternativa D
∀ (~p ∨ ~q)
Mais forte que a negação
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que nenhum estudante gosta de ambas as disciplinas. Isso equivale a dizer que todo estudante não gosta de português ou não gosta de matemática, o que é mais forte que a negação (que só exige um contraexemplo).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que existe um estudante que não gosta de português e não gosta de matemática. É uma possibilidade dentro da negação, mas não é logicamente equivalente: a negação é "não gosta de português ou não gosta de matemática". A banca tentou induzir ao erro substituindo o conectivo "ou" por "e" (ou "nem" = "e não").
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que todos os estudantes gostam de português ou matemática. Isso é uma proposição universal disjuntiva, não é negação da original, e não tem relação lógica direta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que cada estudante ou não gosta de português ou não gosta de matemática. Equivale a dizer que nenhum estudante gosta das duas, ou seja, é a negação da conjunção com quantificador universal, mas na forma de uma proposição universal. No entanto, a negação de "todo A" é "algum não A", não "todo não A". A alternativa D é uma proposição mais forte (universal) que não equivale à negação.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplica corretamente a Lei de De Morgan: nega-se o quantificador universal (vira existencial) e nega-se a conjunção (vira disjunção das negações). "Algum estudante não gosta de português ou não gosta de matemática" é exatamente a negação pedida.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')