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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg688477
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bom Jesus - RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Assistente Adm, Atendente de Farmácia, Fiscal Ambiental, Monitor, Tesoureiro e Visitador
Considere 2 triângulos semelhantes. O primeiro possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Sabe-se que o perímetro do segundo triângulo é igual a 72 cm. Com base nessas informações, qual é (em cm) a medida do maior lado do segundo triângulo?
  1. A24.
  2. B26.
  3. C30.
  4. D36.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 30 cm (alternativa C).

A ideia por trás

Triângulos semelhantes têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes: os ângulos correspondentes são iguais e os lados correspondentes são proporcionais. Isso significa que existe um fator de escala k que multiplica cada lado de um triângulo para obter o lado correspondente do outro. O perímetro, sendo a soma dos lados, também é multiplicado por esse mesmo fator k. Nesta questão, usamos a razão entre os perímetros para descobrir k e então aplicamos ao maior lado do primeiro triângulo.

O que a questão dá

  • lados do primeiro triângulo: 6 cm, 8 cm, 10 cm

  • perímetro do segundo triângulo: 72 cm

O que queremos: a medida do maior lado do segundo triângulo

Passo 1 — Calcular o perímetro do primeiro triângulo

Precisamos do perímetro do primeiro triângulo para comparar com o perímetro do segundo e descobrir a razão de semelhança. O perímetro é a soma de todos os lados.

Por que esta fórmula: O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos dos seus três lados.

P1=a+b+cP_1 = a + b + c

De onde vem cada valor: aa = enunciado: 6 cm · bb = enunciado: 8 cm · cc = enunciado: 10 cm

P1=6+8+10=24 cmP_1 = 6 + 8 + 10 = \boxed{24\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos lados, resultando em um perímetro errado.

Passo 2 — Descobrir a razão de semelhança

Como os triângulos são semelhantes, a razão entre os perímetros é igual à razão entre os lados correspondentes. Essa razão k é o fator que multiplica cada lado do primeiro para obter o lado do segundo.

Por que esta fórmula: A razão de semelhança k é dada pela divisão do perímetro do segundo pelo perímetro do primeiro, pois ambos escalam pelo mesmo fator.

k=P2P1k = \frac{P_2}{P_1}

De onde vem cada valor: P2P_2 = enunciado: 72 cm · P1P_1 = passo 1: 24 cm

k=7224=3k = \frac{72}{24} = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (24/72 = 1/3) ou usar a razão das áreas, que seria k².

Passo 3 — Multiplicar o maior lado pela razão

Com a razão de semelhança k, sabemos que cada lado do segundo triângulo é k vezes o lado correspondente do primeiro. O maior lado do primeiro é 10 cm, então o maior lado do segundo é 10 × 3.

Por que esta fórmula: A semelhança garante que os lados correspondentes são proporcionais, então basta multiplicar o lado conhecido pela razão k.

L2 maior=L1 maior×kL_{2\ maior} = L_{1\ maior} \times k

De onde vem cada valor: L1 maiorL_{1\ maior} = enunciado: 10 cm (maior lado do primeiro) · kk = passo 2: 3

L2 maior=10×3=30 cmL_{2\ maior} = 10 \times 3 = \boxed{30\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 10 + 72 ou subtrair 72 - 10, em vez de multiplicar pela razão.

Resposta: 30 cm (alternativa C)

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