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Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026

MatemáticaProgressões
Código
qg688481
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bom Jesus - RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Assistente Adm, Atendente de Farmácia, Fiscal Ambiental, Monitor, Tesoureiro e Visitador
Considere uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é a₁ = 5 e cuja razão é r = 3. Qual é o valor do 10º termo dessa progressão?
  1. A29.
  2. B32.
  3. C35.
  4. D41.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 32.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 32 (alternativa B).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando-se uma constante, chamada razão, ao termo anterior. Ela descreve crescimentos lineares, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. A fórmula do termo geral, aₙ = a₁ + (n-1)·r, permite calcular qualquer termo sem listar todos os anteriores: ela soma a razão (n-1) vezes ao primeiro termo. Nesta questão, precisamos aplicar essa fórmula com n = 10, lembrando que do 1º ao 10º termo a razão é somada 9 vezes, não 10.

O que a questão dá

  • primeiro termo a₁ = 5

  • razão r = 3

  • posição do termo n = 10

O que queremos: o valor do 10º termo da progressão aritmética

Passo 1 — Identificar os valores dados

Antes de aplicar a fórmula, precisamos reconhecer cada elemento: o primeiro termo (a₁), a razão (r) e a posição do termo desejado (n). Isso evita trocas e garante que a substituição seja correta.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a razão com o termo ou usar n = 9 em vez de n = 10.

Passo 2 — Escrever a fórmula do termo geral

A fórmula do termo geral é a ferramenta que relaciona o termo procurado com os dados. Ela é necessária porque listar todos os termos até o 10º seria trabalhoso e propenso a erros.

Por que esta fórmula: A fórmula aₙ = a₁ + (n-1)·r é a definição de PA: cada termo é o primeiro mais a razão multiplicada pelo número de saltos (n-1). Não há outra fórmula para isso.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: ana_n = termo que queremos calcular · a1a_1 = enunciado: 5 · nn = enunciado: 10 · rr = enunciado: 3

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer os parênteses e escrever a₁ + n·r, o que leva a erro.

Passo 3 — Substituir os valores na fórmula

Com a fórmula escrita, agora é hora de colocar os números no lugar das letras. Isso transforma a expressão algébrica em uma conta simples.

Por que esta fórmula: A substituição direta é o passo que aplica a fórmula ao caso específico.

a10=5+(10−1)⋅3a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3

De onde vem cada valor: a10a_{10} = termo procurado · 55 = passo 2: a₁ · (10−1)(10-1) = passo 2: n-1 · 33 = passo 2: r

a10=5+(10−1)⋅3a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3
NÃO CAIA NESSA!

Trocar (10-1) por 10, contando a razão 10 vezes em vez de 9.

Passo 4 — Calcular a diferença entre parênteses

Precisamos resolver a operação dentro dos parênteses primeiro, pois ela determina quantas vezes a razão será somada. Aqui, (10-1) = 9, ou seja, do 1º ao 10º termo há 9 saltos.

Por que esta fórmula: A ordem das operações exige resolver parênteses antes da multiplicação.

10−1=910-1 = 9

De onde vem cada valor: 1010 = passo 3: n · 11 = passo 3: constante da fórmula

10−1=9=910-1 = 9 = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 10-1 errado ou ignorar os parênteses.

Passo 5 — Multiplicar a razão pelo número de saltos

Agora multiplicamos a razão (3) pelo número de saltos (9) para saber o quanto o termo cresce em relação ao primeiro. Isso é o núcleo do cálculo.

Por que esta fórmula: A multiplicação 9·3 vem da fórmula: (n-1)·r.

9⋅3=279 \cdot 3 = 27

De onde vem cada valor: 99 = passo 4: resultado de (10-1) · 33 = passo 2: razão r

9⋅3=27=279 \cdot 3 = 27 = \boxed{27}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 10·3 = 30, esquecendo que são 9 saltos.

Passo 6 — Somar o primeiro termo ao crescimento

O crescimento de 27 é o quanto o 10º termo excede o primeiro. Somando ao primeiro termo (5), obtemos o valor final do termo procurado.

Por que esta fórmula: A fórmula aₙ = a₁ + (n-1)·r termina com a soma do primeiro termo.

a10=5+27a_{10} = 5 + 27

De onde vem cada valor: 55 = passo 2: a₁ · 2727 = passo 5: resultado da multiplicação

a10=5+27=32a_{10} = 5 + 27 = \boxed{32}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o primeiro termo, resultando em 27.

Resposta: 32 (alternativa B)

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