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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg688483
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bom Jesus - RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Assistente Adm, Atendente de Farmácia, Fiscal Ambiental, Monitor, Tesoureiro e Visitador
Um farol pisca a cada 15 segundos, um segundo farol pisca a cada 25 segundos e um terceiro farol pisca a cada 40 segundos. Se os 3 faróis piscarem juntos exatamente às 22h00min00s, qual será o próximo horário em que eles piscarão juntos novamente?
  1. A22h05min00s.
  2. B22h10min00s.
  3. C22h15min00s.
  4. D22h20min00s.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 22h10min00s.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 22h10min00s (alternativa B).

A ideia por trás

Quando vários eventos se repetem em ciclos de durações diferentes, o próximo instante em que todos coincidem é dado pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dessas durações. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os intervalos, ou seja, o menor tempo que é divisível por cada um deles. Para encontrá-lo, decompomos cada número em fatores primos e tomamos cada fator com o maior expoente que aparece. Nesta questão, os intervalos são 15, 25 e 40 segundos; o MMC entre eles dará o intervalo em segundos até a próxima coincidência, que depois convertemos para minutos e somamos ao horário inicial.

O que a questão dá

  • farol 1 pisca a cada 15 s

  • farol 2 pisca a cada 25 s

  • farol 3 pisca a cada 40 s

  • horário inicial: 22h00min00s

O que queremos: o próximo horário em que os três faróis piscam juntos

Passo 1 — Decompor cada intervalo em fatores primos

Para calcular o MMC, precisamos da fatoração de cada número. Fatorar é escrever o número como produto de primos; isso revela os 'tijolos' que compõem cada intervalo.

Por que esta fórmula: A fatoração é o primeiro passo do método do MMC: sem ela não temos como comparar os fatores.

15=3×525=5240=23×515 = 3 \times 5 \\ 25 = 5^{2} \\ 40 = 2^{3} \times 5

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: farol 1 pisca a cada 15 s · 2525 = enunciado: farol 2 pisca a cada 25 s · 4040 = enunciado: farol 3 pisca a cada 40 s

15=3×525=5×540=2×2×2×515 = 3 \times 5 \\ 25 = 5 \times 5 \\ 40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5

15 = 3 × 5; 25 = 5²; 40 = 2³ × 5

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 25 = 5² e 40 = 2³ × 5, fatorando errado.

Passo 2 — Calcular o MMC pelos maiores expoentes

O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada um com o maior expoente que aparece. Isso garante que o resultado seja divisível por todos os números.

Por que esta fórmula: O MMC é definido assim: para cada primo, pegamos o maior expoente entre as fatorações.

MMC(15,25,40)=23×3×52\text{MMC}(15, 25, 40) = 2^{3} \times 3 \times 5^{2}

De onde vem cada valor: 232^{3} = passo 1: 40 = 2³ × 5 · 33 = passo 1: 15 = 3 × 5 · 525^{2} = passo 1: 25 = 5²

MMC=8×3×25=600 s\text{MMC} = 8 \times 3 \times 25 = \boxed{600\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Pegar o menor expoente (isso seria MDC) ou esquecer o fator 3.

Passo 3 — Converter segundos em minutos

O MMC deu 600 segundos, mas o horário é em horas e minutos; precisamos do intervalo em minutos para somar ao relógio.

Por que esta fórmula: 1 minuto tem 60 segundos, então dividimos por 60.

minutos=60060\text{minutos} = \frac{600}{60}

De onde vem cada valor: 600600 = passo 2: MMC = 600 s · 6060 = fato: 1 min = 60 s

minutos=60060=10 min\text{minutos} = \frac{600}{60} = \boxed{10\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 100 em vez de 60, ou esquecer de converter.

Passo 4 — Somar o intervalo ao horário inicial

O próximo horário é o inicial mais o intervalo de coincidência; somamos 10 minutos a 22h00.

Por que esta fórmula: Soma de tempo: 22h00 + 10min = 22h10.

22h00min00s+10 min22h00min00s + 10\text{ min}

De onde vem cada valor: 22h00min00s22h00min00s = enunciado: horário inicial · 10min10 min = passo 3: intervalo em minutos

22h00+10 min22h00 + 10\text{ min}

22h10min00s

NÃO CAIA NESSA!

Somar 10 minutos como 10 horas, ou errar a soma dos minutos.

Resposta: 22h10min00s (alternativa B)

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