Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 30 cartuchos (alternativa B).

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas em que duas grandezas variam na mesma proporção. Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta na mesma razão, dizemos que são diretamente proporcionais. Aqui, o consumo de tinta é constante: cada cartucho imprime a mesma quantidade de páginas, então o número de páginas é diretamente proporcional ao número de cartuchos. A relação que governa é a igualdade entre as razões: páginas por cartucho é constante. Se dobrarmos as páginas, precisamos dobrar os cartuchos; se triplicarmos, triplicamos, e assim por diante. Nesta questão, precisamos descobrir quantos cartuchos correspondem a 45.000 páginas, mantendo a mesma razão de 30.000 páginas para 20 cartuchos.

O que a questão dá

• 30.000 páginas com 20 cartuchos

• 45.000 páginas a imprimir

O que queremos: quantos cartuchos são necessários para imprimir 45.000 páginas

Passo 1 — Montar a proporção entre páginas e cartuchos

Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre páginas e cartuchos é constante. Isso significa que a fração 'páginas por cartucho' é a mesma para as duas situações. Por isso, montamos a igualdade entre as razões: 30.000 páginas estão para 20 cartuchos assim como 45.000 páginas estão para x cartuchos.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas que variam proporcionalmente e conhecemos três valores, precisando do quarto. A fórmula é a igualdade entre as razões: $\frac{30.000}{20}$ = $\frac{45.000}{x}$.

De onde vem cada valor: $30.000$ = enunciado: 30.000 páginas · $20$ = enunciado: 20 cartuchos · $45.000$ = enunciado: 45.000 páginas · $x$ = incógnita: número de cartuchos

Passo 2 — Multiplicar em cruz para eliminar as frações

Para resolver a proporção, precisamos eliminar as frações. Multiplicar em cruz é uma forma de transformar a igualdade de frações em uma equação simples, onde os termos opostos se multiplicam.

Por que esta fórmula: A multiplicação em cruz é a técnica padrão para resolver proporções: o numerador de um lado multiplica o denominador do outro, e vice-versa. Isso é válido porque, se duas frações são iguais, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

De onde vem cada valor: $30.000$ = passo 1: numerador da primeira fração · $x$ = passo 1: denominador da segunda fração · $45.000$ = passo 1: numerador da segunda fração · $20$ = passo 1: denominador da primeira fração

Passo 3 — Calcular o produto do lado direito

Agora temos uma equação com uma multiplicação de números grandes. Precisamos simplificar o lado direito para isolar x.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta: 45.000 × 20 = 900.000. Isso é necessário para transformar a equação em uma forma mais simples.

De onde vem cada valor: $30.000$ = passo 2: coeficiente de x · $x$ = passo 2: incógnita · $900.000$ = passo 2: resultado de 45.000 × 20

Passo 4 — Isolar x dividindo pelo coeficiente

Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Como x está multiplicado por 30.000, dividimos ambos os lados por 30.000.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa: se x está multiplicado por 30.000, dividimos por 30.000. Isso mantém a igualdade.

De onde vem cada valor: $900.000$ = passo 3: lado direito da equação · $30.000$ = passo 3: coeficiente de x

Passo 5 — Efetuar a divisão para obter x

Agora basta realizar a divisão para encontrar o número de cartuchos.

Por que esta fórmula: Divisão direta: 900.000 ÷ 30.000 = 30. Isso porque 30.000 × 30 = 900.000.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 4: resultado da divisão

Resposta: 30 cartuchos (alternativa B)