GabaritoA — 31.
Gabarito: letra A — a conta chega a 31 (alternativa A).
Número primo é todo número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Essa é a definição clássica, e é o que a questão cobra de forma direta. O número 1 não é primo, e o 2 é o único primo par. Todo número natural maior que 1 que não é primo é chamado de composto, pois pode ser decomposto em fatores primos (Teorema Fundamental da Aritmética).
Para verificar se um número pequeno é primo, basta testar a divisibilidade pelos números primos menores ou iguais à sua raiz quadrada. Se nenhum deles dividir o número, ele é primo. Por exemplo, para 31, a raiz quadrada é aproximadamente 5,57, então testamos 2, 3 e 5 — nenhum divide 31, logo é primo. Já números pares maiores que 2 nunca são primos, e números ímpares podem ser compostos (como 27 e 25).
Nesta questão, precisamos identificar qual das alternativas é um número primo. A banca explora o erro comum de confundir ímpar com primo: 27 e 25 são ímpares, mas compostos. O 28 é par, então eliminado de imediato. O único que atende é o 31.
números das alternativas: 31, 28, 27, 25
O que queremos: o número que é primo de dois dígitos
Todo número par maior que 2 é composto, pois é divisível por 2. Como o 28 é par, ele não pode ser primo — eliminamos essa alternativa de cara.
Esquecer que todo par maior que 2 é composto e considerar 28 como possível.
Para saber se um número é primo, testamos os primos menores que sua raiz quadrada. O 27 é divisível por 3 (pois 2+7=9, múltiplo de 3), então é composto. O 25 não é divisível por 3, mas ainda falta testar outros primos.
Por que esta fórmula: Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é múltiplo de 3. Isso ajuda a eliminar rapidamente o 27.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa C · = critério de divisibilidade por 3
Achar que por ser ímpar, 27 é primo.
O 25 termina em 5, então é divisível por 5. Logo, é composto. Resta apenas o 31 para verificar.
Por que esta fórmula: Números terminados em 0 ou 5 são divisíveis por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa D · = critério de divisibilidade por 5
Confundir 25 com primo por ser ímpar.
Sobrou apenas o 31. Para confirmar, testamos os primos menores que sua raiz quadrada (2, 3 e 5). Nenhum divide 31, então ele tem exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo.
Por que esta fórmula: Se um número não é divisível por nenhum primo até sua raiz quadrada, então é primo. Para 31, a raiz é ~5,57, então testamos 2, 3 e 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa A · = primos menores que a raiz de 31
Não testar todos os primos até a raiz e achar que 31 é composto.
Resposta: 31 (alternativa A)
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