Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2026

Operações com intervalos reais

Gabarito: letra A — o conjunto pedido é $[-3, 2)$. A resolução exige aplicar, na ordem, a união e depois a interseção sobre intervalos da reta real, respeitando a inclusão ou exclusão das extremidades indicadas pelos colchetes e parênteses.

A ideia por trás

A questão trabalha com intervalos reais, que são subconjuntos contínuos da reta numérica. A notação usa colchetes para indicar extremidades incluídas no conjunto e parênteses para extremidades excluídas. Por exemplo, $[-3, 5]$ inclui todos os números reais de $-3$ até $5$, incluindo os próprios $-3$ e $5$; já $(-\infty, 2)$ inclui todos os números menores que $2$, mas não inclui o $2$.

As operações de união ($\cup$) e interseção ($\cap$) seguem as definições da teoria dos conjuntos: a união reúne todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos, enquanto a interseção reúne apenas os elementos que pertencem a todos os conjuntos envolvidos.

Resolução passo a passo

1. Calcular a união $A \cup B$:

   • $A = [-3, 5]$ e $B = [1, 8]$.

   • A união cobre do menor extremo ($-3$) ao maior extremo ($8$), pois os intervalos se sobrepõem em $[1, 5]$.

   • Como ambos os extremos são fechados, o resultado é $A \cup B = [-3, 8]$.

1. Calcular a interseção com $C$:

   • $C = (-\infty, 2)$.

   • A interseção $(A \cup B) \cap C$ contém os números que estão em $[-3, 8]$ e também em $(-\infty, 2)$.

   • Isso resulta em $[-3, 2)$: o extremo $-3$ está incluído (pois pertence a $A$), e o extremo $2$ está excluído (pois $C$ é aberto em $2$).

Portanto, o conjunto procurado é $[-3, 2)$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A apresenta exatamente o resultado da operação: $[-3, 2)$. O extremo $-3$ é fechado porque pertence ao conjunto $A$, e o extremo $2$ é aberto porque o conjunto $C$ não o inclui. A interseção preserva a inclusão do $-3$ e a exclusão do $2$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B, $(-\infty, 5]$, corresponde à interseção de $A$ com $C$ (ou seja, $A \cap C$), mas não considera a união com $B$. Além disso, o extremo $5$ não é relevante para a operação pedida, pois a interseção com $C$ limita o conjunto a valores menores que $2$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C, $[1, 2)$, corresponde à interseção de $B$ com $C$ (ou seja, $B \cap C$), mas ignora a parte de $A$ que está fora de $B$, como o intervalo $[-3, 1)$. A união $A \cup B$ amplia o conjunto para incluir valores menores que $1$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D, $[-3, 2]$, tem o extremo $2$ fechado, o que está incorreto. O conjunto $C = (-\infty, 2)$ é aberto em $2$, portanto o $2$ não pertence à interseção. A diferença entre $[-3, 2)$ e $[-3, 2]$ é justamente a inclusão ou exclusão do número $2$.

Gabarito: letra A