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Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026

MatemáticaProgressões
Código
qg688805
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Bom Jesus - RS
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Em uma Progressão Aritmética (PA) de termos reais, o quinto termo é igual a 17 e o nono termo é igual a 29. Nessas condições, o décimo oitavo termo dessa PA é:
  1. A50.
  2. B53.
  3. C56.
  4. D59.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 56.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 56 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão (r) ao termo anterior. A fórmula do termo geral, a_n = a_1 + (n-1)r, permite calcular qualquer termo diretamente, sem escrever a sequência inteira. Quando não conhecemos o primeiro termo nem a razão, mas temos dois termos, montamos um sistema de equações e resolvemos. Nesta questão, usamos os termos dados para encontrar r e a_1, e então calcular a_18.

O que a questão dá

  • quinto termo = 17

  • nono termo = 29

O que queremos: o décimo oitavo termo da PA

Passo 1 — Montar as equações dos termos dados

Precisamos descobrir a razão e o primeiro termo da PA, pois sem eles não dá para calcular o décimo oitavo termo. Cada termo dado vira uma equação usando a fórmula do termo geral.

Por que esta fórmula: A fórmula do termo geral a_n = a_1 + (n-1)r relaciona qualquer termo com o primeiro e a razão. Como temos dois termos, montamos duas equações com as mesmas incógnitas a_1 e r.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: ana_n = enunciado: a_5 = 17 e a_9 = 29 · a1a_1 = incógnita · nn = enunciado: 5 e 9 · rr = incógnita

17=a1+4re29=a1+8r17 = a_1 + 4r \quad \text{e} \quad 29 = a_1 + 8r
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 do índice: usar a_5 = a_1 + 5r em vez de a_1 + 4r.

Passo 2 — Subtrair as equações para achar a razão

Com duas equações e duas incógnitas, subtrair uma da outra elimina a_1 e deixa só a razão r. Isso é o método mais direto.

Por que esta fórmula: Subtrair as equações é uma manipulação algébrica válida: se A = B e C = D, então A - C = B - D. Aqui, subtraímos a primeira da segunda para cancelar a_1.

(a1+8r)−(a1+4r)=29−17(a_1 + 8r) - (a_1 + 4r) = 29 - 17

De onde vem cada valor: a1+8ra_1 + 8r = passo 1: equação do nono termo · a1+4ra_1 + 4r = passo 1: equação do quinto termo · 2929 = enunciado: nono termo · 1717 = enunciado: quinto termo

4r=124r = 12
r=3r = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada e obter r = -3, o que daria termos decrescentes, mas o enunciado mostra que a PA é crescente.

Passo 3 — Calcular o primeiro termo

Com a razão em mãos, precisamos do primeiro termo para usar na fórmula do termo geral. Substituímos r em uma das equações do passo 1.

Por que esta fórmula: Usamos a equação do quinto termo, que já tem números, e isolamos a_1.

a1=17−4⋅ra_1 = 17 - 4 \cdot r

De onde vem cada valor: 1717 = enunciado: quinto termo · 44 = passo 1: (5-1) · rr = passo 2: r = 3

a1=17−4⋅3a_1 = 17 - 4 \cdot 3
a1=5a_1 = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a equação do nono termo e errar a conta: 29 - 8*3 = 5, mas é fácil trocar os sinais.

Passo 4 — Calcular o décimo oitavo termo

Agora temos tudo: primeiro termo e razão. Aplicamos a fórmula do termo geral para n = 18.

Por que esta fórmula: A fórmula do termo geral serve para qualquer posição; basta substituir n pelo índice desejado.

a18=a1+(18−1)⋅ra_{18} = a_1 + (18-1) \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 3: a_1 = 5 · 1818 = enunciado: décimo oitavo termo · rr = passo 2: r = 3

a18=5+17⋅3=56a_{18} = 5 + 17 \cdot 3 = \boxed{56}
NÃO CAIA NESSA!

Contar os passos errado: de a_9 para a_18 são 9 razões, não 10. Se usar 10, dá 59 (alternativa D).

Resposta: 56 (alternativa C)

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