GabaritoE — 70 cm².
Gabarito: letra E — a conta chega a 70 cm² (letra E).
O volume de uma pirâmide mede o espaço que ela ocupa no mundo real, como a quantidade de areia que caberia dentro dela. Ele depende da área da base e da altura, e a unidade é o centímetro cúbico (cm³), que representa um cubo de 1 cm de aresta. A relação que governa é V = (A_b · h)/3: o volume é um terço do produto da área da base pela altura. Isso significa que, se a área da base dobra, o volume dobra; se a altura dobra, o volume também dobra. O fator 1/3 aparece porque uma pirâmide cabe exatamente três vezes dentro de um prisma de mesma base e mesma altura. Nesta questão, precisamos isolar a área da base a partir do volume e da altura, ignorando o comprimento, que é um dado extra.
volume = 630 cm³
altura = 27 cm
comprimento da base = 10 cm
O que queremos: a área da base da pirâmide
Precisamos de uma relação entre volume, área da base e altura. A fórmula do volume da pirâmide é a única que liga essas três grandezas, então é por ela que começamos.
Por que esta fórmula: É a fórmula padrão para o volume de qualquer pirâmide, independente do formato da base. Ela é V = (A_b · h)/3, onde V é o volume, A_b é a área da base e h é a altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 630 cm³ · = incógnita · = enunciado: 27 cm
Esquecer o fator 1/3 e usar V = A_b · h, o que daria um valor errado.
Com a fórmula escrita, colocamos os números do enunciado no lugar das letras para transformar a equação em algo que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Substituir é o passo natural: trocamos V por 630 e h por 27, mantendo A_b como incógnita.
De onde vem cada valor: = enunciado: volume · = enunciado: altura
Trocar os valores de V e h, ou usar o comprimento 10 cm aqui.
A incógnita A_b está dividida por 3. Para isolá-la, precisamos eliminar essa divisão, e a operação inversa da divisão é a multiplicação.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 3 mantém a igualdade e remove o denominador, deixando A_b · 27 sozinho de um lado.
De onde vem cada valor: = denominador da fração · = passo 2 · = passo 2
Multiplicar apenas um lado, ou esquecer de multiplicar o 630.
Agora A_b está multiplicada por 27. Para deixá-la sozinha, fazemos a operação inversa da multiplicação, que é a divisão.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 27 isola A_b, pois 27/27 = 1.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
Dividir 630 por 27 sem multiplicar por 3 antes, o que daria aproximadamente 23,3.
Resposta: 70 cm² (letra E)
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