Agente Comunitário de Saúde/Agente de Combate a Endemias/Técnico de Apoio Administrativo
Em um jogo de vôlei, durante uma jogada, a bola é lançada verticalmente para cima formando uma parábola. A altura h (em metros) em função do tempo t (em segundo) é dada pela função h(t) = –0,5t² + 3t + 0,5, qual é a altura máxima que a bola atingiu?
A3 m.
B4 m.
C5 m.
D10 m.
E14 m.
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GabaritoC — 5 m.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 5 m (alternativa C).
A ideia por trás
A função quadrática descreve uma parábola, que é a trajetória de um projétil lançado verticalmente. Quando o coeficiente a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, e o ponto mais alto é o vértice. A altura máxima é a ordenada do vértice, calculada por y_v = -Δ/(4a), onde Δ = b² - 4ac. Nesta questão, precisamos calcular o discriminante e depois aplicar a fórmula do vértice para achar a altura máxima.
O que a questão dá
função altura: h(t) = -0,5t² + 3t + 0,5
coeficientes: a = -0,5, b = 3, c = 0,5
O que queremos: a altura máxima que a bola atingiu
Passo 1 — Identificar os coeficientes da função
Para usar as fórmulas do vértice, precisamos saber quem são a, b e c na função h(t) = at² + bt + c. Eles são os números que multiplicam t², t e o termo independente.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os sinais: a = -0,5, não 0,5.
Passo 2 — Calcular o discriminante Δ
O discriminante Δ = b² - 4ac aparece na fórmula da altura máxima. Precisamos dele para saber o valor do vértice.
Por que esta fórmula: A fórmula do discriminante vem da resolução da equação quadrática e mede a diferença entre as raízes. No vértice, ele determina a altura máxima.
De onde vem cada valor: = passo 1: b = 3 · = passo 1: a = -0,5 · = passo 1: c = 0,5
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o termo c ou errar o sinal de a, o que daria Δ = 9 ou outro valor.
Passo 3 — Aplicar a fórmula da altura máxima
Com o discriminante calculado, usamos a fórmula do vértice para achar a ordenada, que é a altura máxima.
Por que esta fórmula: A altura máxima é o ponto mais alto da parábola, que ocorre no vértice. A ordenada do vértice é dada por y_v = -Δ/(4a).
De onde vem cada valor: = passo 2: Δ = 10 · = passo 1: a = -0,5
NÃO CAIA NESSA!
Confundir com o tempo do vértice t_v = -b/(2a) = 3 s e marcar 3 m.