Questão de Matemática — Problemas — FUNDATEC 2026

Sistema de Equações Lineares

Gabarito: letra B. O problema descreve um sistema linear de duas equações com duas incógnitas: o dobro de x adicionado ao triplo de y resulta em zero ($2x + 3y = 0$) e x adicionado a y resulta em –1 ($x + y = -1$). Resolvendo o sistema, encontramos $x = -3$ e $y = 2$, que é exatamente o par da alternativa B.

O enunciado é uma aplicação direta de sistema de equações do 1º grau. A primeira frase "o dobro de x adicionado ao triplo de y resulta em zero" traduz-se em $2x + 3y = 0$; a segunda, "x adicionado a y resulta em –1", em $x + y = -1$. Para resolver, podemos usar o método da substituição: da segunda equação, isolamos $x = -1 - y$ e substituímos na primeira. Assim:

$2(-1 - y) + 3y = 0 \Rightarrow -2 - 2y + 3y = 0 \Rightarrow y = 2$.

Com $y = 2$, voltamos à segunda equação: $x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3$.

A banca explora a tradução da linguagem natural para a linguagem algébrica — o candidato que confunde "dobro" (2x) com "triplo" (3y) ou erra o sinal na segunda equação cai nos distratores. Note que a alternativa A (x = 3, y = 2) satisfaz a primeira equação ($2\cdot3 + 3\cdot2 = 12 \neq 0$), mas não a segunda; a alternativa C (x = –3, y = –2) satisfaz a segunda ($-3 + (-2) = -5 \neq -1$), mas não a primeira. Somente o par da letra B atende às duas equações simultaneamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

x = 3 e y = 2. Substituindo na primeira equação: $2\cdot3 + 3\cdot2 = 6 + 6 = 12 \neq 0$. Não satisfaz a condição inicial.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

x = –3 e y = 2. Verificando: $2\cdot(-3) + 3\cdot2 = -6 + 6 = 0$ (primeira equação) e $-3 + 2 = -1$ (segunda equação). Atende às duas condições do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

x = –3 e y = –2. Na segunda equação: $-3 + (-2) = -5 \neq -1$. Não satisfaz a condição $x + y = -1$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

x = 2 e y = 3. Na primeira equação: $2\cdot2 + 3\cdot3 = 4 + 9 = 13 \neq 0$. Não satisfaz a condição inicial.

Alternativa E — ❌ Incorreta

x = 2 e y = –3. Na primeira equação: $2\cdot2 + 3\cdot(-3) = 4 - 9 = -5 \neq 0$. Não satisfaz a condição inicial.

Gabarito: letra B