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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2026

MatemáticaGeometria Plana
Código
qg693119
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo
Um quadrado de lado “a” tem seu perímetro aumentado em 50%. Se o lado original “a” media 4 cm, qual é (em cm²) a área do novo quadrado?
  1. A18.
  2. B25.
  3. C36.
  4. D49.
  5. E50.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 36 cm² (alternativa C).

A ideia por trás

O quadrado é o polígono mais simples: todos os lados são iguais e os quatro ângulos são retos. O perímetro é a soma dos quatro lados, ou seja, P = 4·ℓ. A área é o produto de dois lados consecutivos, A = ℓ². Quando o enunciado diz que o perímetro aumentou 50%, isso significa que o novo perímetro é 1,5 vezes o original. Como o perímetro é diretamente proporcional ao lado (P = 4ℓ), o lado também aumenta 50% — não há nenhuma relação quadrática aqui. O erro clássico é pensar que, como a área é o quadrado do lado, o aumento de 50% no lado levaria a um aumento de 50% na área; mas a área cresce com o quadrado do fator de aumento: se o lado multiplica por 1,5, a área multiplica por 1,5² = 2,25, ou seja, aumenta 125%. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o novo lado a partir do aumento do perímetro e só então calcular a nova área.

O que a questão dá

  • lado original = 4 cm

  • aumento do perímetro = 50%

O que queremos: a área do novo quadrado, em cm²

Passo 1 — Calcular o perímetro original

O perímetro é a soma dos quatro lados do quadrado. Como todos os lados são iguais, basta multiplicar o lado por 4. Precisamos do perímetro original para depois aplicar o aumento de 50%.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do quadrado é P = 4·ℓ, porque o quadrado tem quatro lados de mesmo comprimento.

P0=4⋅ℓP_0 = 4 \cdot \ell

De onde vem cada valor: ℓ\ell = enunciado: lado original = 4 cm

P0=4⋅4=16 cmP_0 = 4 \cdot 4 = \boxed{16\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 4 e usar o lado como perímetro.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 50% no perímetro

O enunciado diz que o perímetro aumentou 50%. Aumentar 50% significa multiplicar por 1,5 (100% + 50% = 150% = 1,5). Precisamos do novo perímetro para descobrir o novo lado.

Por que esta fórmula: Para aumentar um valor em 50%, multiplicamos por 1,5, pois 1,5 = 1 + 0,5.

P1=P0⋅1,5P_1 = P_0 \cdot 1{,}5

De onde vem cada valor: P0P_0 = passo 1: 16 cm · 1,51{,}5 = enunciado: aumento de 50%

P1=16⋅1,5=24 cmP_1 = 16 \cdot 1{,}5 = \boxed{24\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50% de 16 (8) em vez de multiplicar por 1,5 — mas isso daria o mesmo resultado; o erro comum é aplicar o aumento sobre a área, não sobre o perímetro.

Passo 3 — Descobrir o novo lado

Com o novo perímetro, podemos achar o novo lado. Como o quadrado tem quatro lados iguais, dividimos o perímetro por 4.

Por que esta fórmula: A relação entre perímetro e lado é P = 4·ℓ, então para isolar ℓ dividimos ambos os lados por 4.

ℓ1=P14\ell_1 = \frac{P_1}{4}

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 2: 24 cm

ℓ1=244=6 cm\ell_1 = \frac{24}{4} = \boxed{6\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de 4, achando que o quadrado tem dois lados.

Passo 4 — Calcular a área do novo quadrado

A área do quadrado é o produto dos dois lados. Com o novo lado, calculamos a nova área.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, ou seja, A = ℓ².

A1=ℓ12A_1 = \ell_1^{2}

De onde vem cada valor: ℓ1\ell_1 = passo 3: 6 cm

A1=62=36 cm2A_1 = 6^{2} = \boxed{36\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento de 50% diretamente na área original (16 cm²), obtendo 24 cm², que não está nas opções.

Resposta: 36 cm² (alternativa C)

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