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Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2026

MatemáticaProgressões
Código
qg693334
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAMAE de Campos Novos - SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico
Em uma Progressão Geométrica (PG), o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é o décimo segundo termo dessa PG?
  1. A1.536.
  2. B3.072.
  3. C6.144.
  4. D12.288.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6.144.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 6.144 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Ela mede, no mundo real, crescimentos ou decaimentos proporcionais, como juros compostos, crescimento populacional ou decaimento radioativo. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula vem do fato de que, para ir do primeiro ao n-ésimo termo, multiplicamos a_1 pela razão n-1 vezes. Quando a razão é maior que 1, os termos crescem rapidamente; quando está entre 0 e 1, decrescem. Nesta questão, precisamos aplicar a fórmula diretamente, mas com atenção ao expoente: para o termo de ordem n, o expoente é n-1, não n.

O que a questão dá

  • primeiro termo = 3

  • razão = 2

  • posição do termo = 12

O que queremos: o décimo segundo termo da PG

Passo 1 — Identificar os valores dados

Antes de aplicar a fórmula, precisamos saber quem é o primeiro termo, a razão e a posição do termo que queremos. Esses valores vêm direto do enunciado.

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a razão pelo termo ou vice-versa; aqui a_1=3, q=2, n=12.

Passo 2 — Escrever a fórmula do termo geral

A fórmula do termo geral é a ferramenta que permite calcular qualquer termo da PG sem precisar escrever a sequência inteira. Ela relaciona o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.

Por que esta fórmula: É a fórmula padrão para encontrar um termo específico de uma progressão geométrica. Outras fórmulas, como a da soma, não se aplicam aqui porque queremos um termo isolado.

an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

De onde vem cada valor: ana_n = termo que queremos (décimo segundo) · a1a_1 = enunciado: primeiro termo = 3 · qq = enunciado: razão = 2 · nn = enunciado: posição = 12

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o expoente é n-1 e usar n, o que leva à alternativa D.

Passo 3 — Substituir os valores na fórmula

Com os valores identificados, substituímos na fórmula para obter uma expressão numérica. Isso transforma o problema abstrato em uma conta concreta.

Por que esta fórmula: A fórmula já foi escolhida; agora é só aplicar os números.

a_12 = 3 · 2^12-1

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: primeiro termo · 22 = passo 1: razão · 12−112-1 = passo 1: posição 12 menos 1

a12=3⋅211a_{12} = 3 \cdot 2^{11}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 2^12 em vez de 2^11, caindo na alternativa D.

Passo 4 — Calcular a potência de 2

Precisamos do valor de 2^11 para multiplicar por 3. Potências de 2 são comuns e podem ser calculadas por multiplicação sucessiva ou lembrando que 2^10 = 1024.

Por que esta fórmula: A potência é a operação indicada na fórmula; calculamos 2^11 diretamente.

211=20482^{11} = 2048

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: razão · 1111 = passo 3: expoente

211=2048=20482^{11} = 2048 = \boxed{2048}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a potência, por exemplo, usar 2^10 = 1024 e esquecer de multiplicar por 2 novamente.

Passo 5 — Multiplicar pelo primeiro termo

A fórmula exige multiplicar a potência pelo primeiro termo. Esse é o passo final para obter o termo procurado.

Por que esta fórmula: A multiplicação é a operação restante da fórmula do termo geral.

a12=3⋅2048a_{12} = 3 \cdot 2048

De onde vem cada valor: 33 = passo 1: primeiro termo · 20482048 = passo 4: resultado da potência

a12=3⋅2048=6144a_{12} = 3 \cdot 2048 = \boxed{6144}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, 3 × 2000 = 6000 e esquecer o 48.

Resposta: 6.144 (alternativa C)

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