Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2026
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg693371
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAMAE de Campos Novos - SC
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Assistente Administrativo
Sejam A, B e C subconjuntos dos números reais (ℝ), definidos pelos seguintes intervalos fechados:A = [2, 8]B = [6, 12]C = [4, 10]Com base nas definições acima, assinale a alternativa que indica a expressão que representa o conjunto resultante da operação (A ∩ B) ∪ (B ∩ C).
A[4, 8]
B[6, 8]
C[4, 10]
D[6, 10]
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GabaritoD — [6, 10]
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Operações com Conjuntos: Interseção e União de Intervalos
Gabarito: letra D. A expressão (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) resulta no intervalo [6, 10], pois A ∩ B = [6, 8] e B ∩ C = [6, 10]; a união desses dois intervalos é [6, 10]. A resolução exige aplicar corretamente as definições de interseção (elementos comuns) e união (todos os elementos dos conjuntos envolvidos).
A questão trabalha com intervalos fechados de números reais. A interseção de dois intervalos é o conjunto dos números que pertencem a ambos; a união é o conjunto dos números que pertencem a pelo menos um deles. Vamos calcular passo a passo:
A ∩ B: A = [2, 8] e B = [6, 12]. Os elementos comuns são os números de 6 a 8, pois 6 é o maior dos extremos inferiores e 8 é o menor dos extremos superiores. Logo, A ∩ B = [6, 8].
B ∩ C: B = [6, 12] e C = [4, 10]. Os elementos comuns são os números de 6 a 10, pois 6 é o maior dos extremos inferiores e 10 é o menor dos extremos superiores. Logo, B ∩ C = [6, 10].
União: (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = [6, 8] ∪ [6, 10] = [6, 10], pois o intervalo [6, 8] está contido em [6, 10].
A pegadinha da banca está em confundir a ordem das operações ou em calcular apenas uma das interseções. Muitos candidatos calculam A ∩ B = [6, 8] e param, ou calculam B ∩ C = [6, 10] e param, sem realizar a união final. Outros podem inverter os extremos, obtendo [4, 8] ou [4, 10], que são resultados de outras combinações.
Operações com Intervalos — só Conjunto A: —; só Conjunto B: —; só Conjunto C: —; Conjunto A∩Conjunto B: [6, 8]; Conjunto A∩Conjunto C: —; Conjunto B∩Conjunto C: [6, 10]; Conjunto A∩Conjunto B∩Conjunto C: —
Alternativa A — ❌ Incorreta
O intervalo [4, 8] não corresponde a nenhuma das operações intermediárias nem ao resultado final. Ele seria obtido se você calculasse A ∩ C = [4, 8] (interseção de A e C), mas a expressão pede (A ∩ B) ∪ (B ∩ C), não A ∩ C. Portanto, é um distrator que mistura os conjuntos de forma incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O intervalo [6, 8] é exatamente o resultado de A ∩ B, mas a expressão pede a união de A ∩ B com B ∩ C. Como B ∩ C = [6, 10] é maior, a união deve incluir todos os elementos até 10. Quem marca esta alternativa calculou apenas a primeira interseção e ignorou a segunda.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O intervalo [4, 10] é o resultado de B ∩ C, mas novamente falta a união com A ∩ B. A união de [6, 8] com [6, 10] não pode começar em 4, pois o menor elemento de ambos os intervalos é 6. Esta alternativa confunde a interseção B ∩ C com o resultado final.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) é resolvida em duas etapas: primeiro calculamos A ∩ B = [6, 8] e B ∩ C = [6, 10]; depois unimos os dois intervalos, resultando em [6, 10]. Como [6, 8] está contido em [6, 10], a união é simplesmente [6, 10]. Este é o único intervalo que representa corretamente todos os elementos que pertencem a A e B, ou a B e C.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões com intervalos, desenhe os intervalos em uma reta numérica e marque as interseções visualmente. Isso evita erros de extremos e ajuda a visualizar a união. Lembre-se: na interseção, o extremo inferior é o maior dos inferiores e o extremo superior é o menor dos superiores; na união, o extremo inferior é o menor dos inferiores e o extremo superior é o maior dos superiores.