Matemática · FUNDATEC · 2026 | Questão sqc-qg693375

Domínio de função com raiz quadrada

Gabarito: letra A. Para que $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ exista nos reais, o radicando deve ser não negativo: $x^2-4 \ge 0$ . Resolvendo a inequação, obtemos $x \le -2$ ou $x \ge 2$ , que é exatamente o conjunto da alternativa A.

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores reais de $x$ para os quais a expressão pode ser calculada. No caso de uma raiz de índice par, o radicando não pode ser negativo — essa é a restrição que define o domínio. Aqui, o radicando é $x^2-4$ , então precisamos impor:

x^2 - 4 \ge 0

Essa é uma inequação do 2º grau. Fatorando:

(x-2)(x+2) \ge 0

As raízes são $x = 2$ e $x = -2$ . Como o coeficiente de $x^2$ é positivo, a parábola tem concavidade para cima, e a função é não negativa fora do intervalo entre as raízes. Portanto:

x \le -2 \quad \text{ou} \quad x \ge 2

A pegadinha clássica é inverter o sinal da desigualdade, marcando o intervalo entre as raízes (alternativa B). Mas lembre-se: para concavidade para cima, o sinal é positivo nas extremidades e negativo no meio.

Domínio de função com raiz quadrada — só x ≤ -2: x ≤ -2; só x ≥ 2: x ≥ 2; x ≤ -2∩x ≥ 2: ∅

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Representa exatamente a condição $x^2-4 \ge 0$ , que exige $x \le -2$ ou $x \ge 2$ . Testando: para $x = -3$ , $x^2-4 = 5 \ge 0$ ; para $x = 3$ , $x^2-4 = 5 \ge 0$ ; para $x = 0$ , $x^2-4 = -4 < 0$ (não pertence ao domínio).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta o intervalo $-2 \le x \le 2$ , que é exatamente onde $x^2-4 \le 0$ — ou seja, onde a raiz não existe nos reais. É a inversão da resposta correta, a armadilha mais comum nesse tipo de questão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Diz que o domínio é $x \le 0$ . Isso incluiria valores como $x = -1$ (onde $x^2-4 = -3 < 0$ , raiz inexistente) e excluiria valores positivos como $x = 3$ (que pertencem ao domínio). Não corresponde à condição do radicando.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o domínio é $x \ge 0$ . Isso excluiria valores negativos como $x = -3$ (que pertencem ao domínio) e incluiria valores como $x = 1$ (onde $x^2-4 = -3 < 0$ , raiz inexistente). Também não reflete a condição correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o sinal da inequação e o intervalo resultante. Muitos candidatos, ao resolver $x^2-4 \ge 0$ , marcam o intervalo entre as raízes (alternativa B), esquecendo que, com concavidade para cima, o sinal positivo está fora das raízes. Dica: desenhe a parábola mentalmente ou teste um valor de cada região — se $x=0$ der radicando negativo, ele não pode estar no domínio.

PEGA ESSA DICA!

Para inequações do tipo $x^2 - a \ge 0$ com $a>0$ , a solução é sempre $x \le -\sqrt{a}$ ou $x \ge \sqrt{a}$ . Já para $x^2 - a \le 0$ , a solução é $-\sqrt{a} \le x \le \sqrt{a}$ . Memorize esse padrão e você resolve rapidamente sem refazer a análise de sinal.

Gabarito: letra A