Uma locadora de veículos cobra um valor fixo de R$ 30,00 (taxa administrativa) mais R$ 50,00 por dia de uso do carro. O valor total a ser pago em uma locação é dado pela função do 1º grau f(x) = 50x + 30, em que x representa a quantidade de dias que o cliente fica com o veículo. Um cliente deseja alugar um carro por exatamente 7 dias. Considerando que não há descontos nem taxas adicionais, qual será o valor total que ele deverá pagar ao final do período?
AR$ 350,00.
BR$ 380,00.
CR$ 400,00.
DR$ 420,00.
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GabaritoB — R$ 380,00.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 380,00 (alternativa B).
A ideia por trás
A função do 1º grau, também chamada de função afim, descreve situações em que há um valor inicial fixo somado a um valor que cresce de forma constante a cada unidade. Ela tem a forma f(x) = ax + b, onde 'a' é o coeficiente angular (a taxa de variação, ou seja, quanto aumenta a cada unidade de x) e 'b' é o coeficiente linear (o valor inicial, quando x = 0). O gráfico é uma reta, e o valor de f(x) é obtido substituindo x pelo número de unidades. Nesta questão, a função f(x) = 50x + 30 modela o custo total: R$ 30,00 é a taxa fixa (b) e R$ 50,00 é o valor por dia (a). Para saber o total de 7 dias, basta substituir x por 7 e calcular, lembrando de somar a parcela fixa.
O que a questão dá
taxa fixa = R$ 30,00
valor por dia = R$ 50,00
dias de uso = 7
O que queremos: o valor total a pagar pela locação de 7 dias
Passo 1 — Identificar os coeficientes da função
A função do 1º grau tem a forma f(x) = ax + b, onde 'a' é o valor que multiplica x (o custo por dia) e 'b' é o valor fixo (a taxa administrativa). Saber quem é cada um evita confundir na hora de substituir.
Por que esta fórmula: A função dada já está na forma f(x) = ax + b, então basta reconhecer os coeficientes: a = 50 (valor por dia) e b = 30 (taxa fixa).
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 50,00 por dia · = enunciado: R$ 30,00 de taxa administrativa
NÃO CAIA NESSA!
Trocar os coeficientes, usando a = 30 e b = 50, o que daria um resultado errado.
Passo 2 — Substituir x pelo número de dias
Para calcular o valor total, precisamos aplicar a função para o caso específico de 7 dias. Isso significa colocar 7 no lugar de x na expressão.
Por que esta fórmula: A função f(x) = 50x + 30 dá o custo total em função dos dias; substituindo x por 7, obtemos o custo para 7 dias.
De onde vem cada valor: = passo 1: coeficiente a · = enunciado: dias de uso · = passo 1: coeficiente b
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar a taxa fixa de 30, ficando apenas com 50·7 = 350.
Passo 3 — Calcular a multiplicação
A expressão tem uma multiplicação e uma adição; pela ordem das operações, primeiro resolvemos a multiplicação 50·7.
Por que esta fórmula: Multiplicar 50 por 7 dá o custo dos 7 dias de diária, sem a taxa fixa.
De onde vem cada valor: = passo 1: coeficiente a · = enunciado: dias de uso
NÃO CAIA NESSA!
Errar a tabuada, por exemplo, 50·7 = 300.
Passo 4 — Somar a taxa fixa
O custo total é a soma do custo variável (diárias) com o custo fixo (taxa administrativa). Sem somar os 30, o valor fica incompleto.
Por que esta fórmula: A função f(x) = ax + b indica que após calcular a·x, devemos somar b para obter o total.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado da multiplicação · = passo 1: coeficiente b
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar a taxa fixa, marcando a alternativa A (350).