GabaritoC — 6.144.
Gabarito: letra C — a conta chega a 6.144 (alternativa C).
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Ela aparece em situações de crescimento ou decaimento exponencial, como juros compostos, crescimento populacional e meia-vida de substâncias. O termo geral de uma PG é dado por a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula permite calcular qualquer termo sem escrever toda a sequência. Note que o expoente é n-1, pois o primeiro termo corresponde a q^0. Nesta questão, temos a_1 = 3, q = 2 e queremos o 12º termo, então basta substituir n = 12 na fórmula.
primeiro termo = 3
razão = 2
ordem do termo = 12
O que queremos: o décimo segundo termo da PG
Antes de aplicar a fórmula, precisamos reconhecer quais valores correspondem a cada símbolo. O primeiro termo (a_1) é o valor inicial da sequência, a razão (q) é o fator pelo qual cada termo é multiplicado para obter o próximo, e n é a posição do termo que queremos encontrar.
Confundir a razão com o termo inicial, ou usar n = 12 como expoente direto, sem subtrair 1.
A fórmula do termo geral é a ferramenta que relaciona o termo de ordem n com o primeiro termo e a razão. Ela evita que tenhamos que multiplicar a razão várias vezes manualmente, o que seria trabalhoso para n = 12.
Por que esta fórmula: Esta é a fórmula padrão para qualquer PG: a_n = a_1 · q^(n-1). Ela é usada porque cada termo é o produto do primeiro termo pela razão elevada ao número de passos (n-1) para chegar até ele.
De onde vem cada valor: = termo que queremos (12º) · = enunciado: 3 · = enunciado: 2 · = enunciado: 12
Esquecer de subtrair 1 do expoente, usando n em vez de n-1.
Com os dados identificados, substituímos a_1 = 3, q = 2 e n = 12 na fórmula para obter a expressão numérica que calcula o termo.
Por que esta fórmula: A substituição direta na fórmula do termo geral é o passo que transforma a relação simbólica em uma conta concreta.
De onde vem cada valor: = passo 2: a_1 = 3 · = passo 2: q = 2 · = passo 2: n = 12, então n-1 = 11
Usar 2^12 em vez de 2^11, o que daria 12.288 (alternativa D).
Precisamos do valor de 2^11 para multiplicar por 3. Potências de 2 são comuns e podem ser calculadas por multiplicações sucessivas: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, ... até 2^11.
Por que esta fórmula: A potência 2^11 significa multiplicar 2 por si mesmo 11 vezes. Podemos calcular passo a passo ou lembrar que 2^10 = 1024, então 2^11 = 2·1024 = 2048.
De onde vem cada valor: = passo 3: expoente 11
Errar a potência, por exemplo, usar 2^10 = 1024 e esquecer de multiplicar por 2 novamente.
O termo geral é o produto do primeiro termo pela potência calculada. Agora que temos 2^11 = 2048, multiplicamos por 3 para obter o 12º termo.
Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 · q^(n-1) indica que devemos multiplicar a_1 pelo valor da potência.
De onde vem cada valor: = passo 2: a_1 = 3 · = passo 4: 2^11
Errar a multiplicação, por exemplo, 3·2000 = 6000 e esquecer de somar 3·48 = 144.
Resposta: 6.144 (alternativa C)
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